蓝桥--未名湖边的烦恼（递推）

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算法训练未名湖边的烦恼

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

还鞋用A表示，借鞋用B表示，可以抽象成n个A和m个B排列，要求是任意前i个必有A的个数不少于B,所以第一个一定是A,然后下一个数可能是A或B,如果是A的话，跟第一个数的情况相同，如果是B的话下一个只能选A,so...递归

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 int n,m;
 8 int f(int x, int y)  //表示A还剩x个，B还剩y个
 9 {
10     if(y == 0 || x == 0) //如果A或这B没有了，方案数就确定了
11         return 1;
12     if(n - x == m - y)  //如果已经取的A的个数和B的个数相同，下一个肯定要取A
13         return f(x - 1, y);
14     else if(n - x > m - y) //如果已经去的A的个数比B大，那么无所谓，下一个要么取A，要么取B
15         return f(x - 1, y) + f(x, y - 1);
16     return 0;
17 }
18 int main()
19 {
20     scanf("%d%d", &n,&m);
21     if(n < m)     //这个没在意，第一遍没过，一定要严谨
22         printf("0
");
23     else
24         printf("%d
",f(n,m)); 
25     return 0;
26 }

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最正统的最高效的做法应该是递推

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 int f[20][20];  //f[x][y]表示取A和B个数分别是x,y
 8 int main()
 9 {
10     int n,m;
11     scanf("%d%d", &n,&m);
12     memset(f, 0, sizeof(f));
13     for(int i = 1; i <= n; i++)
14         f[i][0] = 1;    //两步预处理
15     for(int i = 1; i <= m; i++)
16         f[0][i] = 1;
17     for(int i = 1; i <= n; i++)
18     {
19         for(int j = 1; j <= m; j++)
20         {
21             if( i == j )  //如果这一步取的A和B相等，那么一定是这一步取的一个B,上一个状态B要少一个，就是j-1
22                 f[i][j] = f[i][j - 1];
23             else if(i > j)  //如果这一步取的A>B，那么这一步可能是同过取了一个A（f[i-1][j])或者一个B(f[i][j-1])得到的，
24             {
25                 f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
26             }
27         }
28     }
29     printf("%d
", f[n][m]);
30     return 0;
31 }

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