二分图模板

二分图，主要有网络流和匈牙利算法这 $2$ 种算法。目前笔者之后匈牙利算法 $qwq$

匈牙利算法的思想就是能匹配尽量匹配，其代码也是非常好写的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
    T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
    for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
    for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
    FF*=RR;
}
template<typename T>void write(T x){
    if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);
}
const int MAXN=1e3+10;
vector<int>V[MAXN<<1];
int n,m,T,vis[MAXN<<1],h[MAXN<<1],ans;
bool dfs(int u){
    for(auto v:V[u]){
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        if(!h[v]||dfs(h[v])){
            h[v]=u;
            h[u]=v;
            return true;
        }
    }return false;
}
int main(){
    read(n);read(m);read(T);
    while(T--){
        int x,y;
        read(x);read(y);
        if(x>n||y>m)continue;
        V[x].push_back(y+n);
        V[y+n].push_back(x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n+m;j++)vis[j]=0;
        if(dfs(i))ans++;
    }write(ans);
    return 0;
}

时间复杂度

这是一个非常重要的问题。匈牙利算法，很明显，复杂度是 $O(nm)$ 的。但是它 严重 跑不满！

一般 $n,m$ 可以到 $10 0000$ 左右。

关于神奇的三分图

酒店之王 的数据十分水，甚至可以用二分图的方式水过，但是这是一种错误的方法。不信，你可以做做 教辅的组成 你会发现只有 $30$ 分，然后发现出题人已经准备好了构造的数据来卡你。

所有不要妄想用二分图做这一类问题，这类题笔者目前只知道网络流的做法（但不怎么会写）。