[数分提高]2014-2015-2第8教学周第2次课 (2015-04-23)

设 $fin C[a,b]$, 则 $$ex exists xiin (a,b),st int_a^b f(x) d x=f(xi)(b-a). eex$$

 

证明: 记 $$ex F(x)=int_a^xf(t) d t, eex$$ 则 $$ex int_a^bf(x) d x=F(b)=F(b)-F(a)=F'(xi)(b-a)=f(xi)(b-a). eex$$