设 $phi:[k_0,infty) o[0,infty)$ 是有界递减函数, 并且 $$ex phi(k)leq sex{frac{A}{h-k}}^alphi(h)^eta,quad k>hgeq k_0, eex$$ 其中 $A,al>0$, $eta>1$. 试证: $$ex phi(k_0+d)=0, eex$$ 其中 $$ex d=Aphi(k_0)^{frac{eta-1}{al}}2^frac{eta}{eta-1}. eex$$
证明: 提示: 选取迭代序列 $$ex k_s=k_0+d-frac{d}{2^s},quad s=0,1,2,cdots, eex$$ 并用数学归纳法证明 $$ex phi(k_s)leq frac{phi(k_0)}{r^s},quad s=0,1,2,cdots, eex$$ 其中 $r$ 待定 ($=2^frac{al}{eta-1}$).