设 $f,g:[a,b] o [0,infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$ex int_a^x sqrt{f(t)} d tleq int_a^x sqrt{g(t)} d t,quad forall xin [a,b];quadquadint_a^b sqrt{f(t)} d t= int_a^b sqrt{g(t)} d t. eex$$ 试证: $$ex int_a^b sqrt{1+f(t)} d tleq int_a^b sqrt{1+g(t)} d t. eex$$
设 $f,g:[a,b] o [0,infty)$ 连续, 单调递增, 并且 $$ex int_a^x sqrt{f(t)} d tleq int_a^x sqrt{g(t)} d t,quad forall xin [a,b];quadquadint_a^b sqrt{f(t)} d t= int_a^b sqrt{g(t)} d t. eex$$ 试证: $$ex int_a^b sqrt{1+f(t)} d tleq int_a^b sqrt{1+g(t)} d t. eex$$