设 $A$ 是 $n$ 阶复方阵, 其特征多项式为 $$ex f(lm)=(lm-lm_1)^{n_1}cdots(x-lm_s)^{n_s}, eex$$ 其中 $lm_i$ 互不相同. 再设 $$ex V=sed{Bin C^{n imes n}; AB=BA}. eex$$ 试证: $dim V=n_1^2+cdots+n_s^2.$
设 $A$ 是 $n$ 阶复方阵, 其特征多项式为 $$ex f(lm)=(lm-lm_1)^{n_1}cdots(x-lm_s)^{n_s}, eex$$ 其中 $lm_i$ 互不相同. 再设 $$ex V=sed{Bin C^{n imes n}; AB=BA}. eex$$ 试证: $dim V=n_1^2+cdots+n_s^2.$