若 $Ain bR^{m imes n}$ 列满秩, 则 $A(A^TA)^{-1}A^T$ 是幂等矩阵, 其特征值为 $1$ 或 $0$, 且存在正交阵 $Q$, 使得 $$ex Q^T[A(A^TA)^{-1}A^T]Q=sex{E_natop 0}. eex$$
若 $Ain bR^{m imes n}$ 列满秩, 则 $A(A^TA)^{-1}A^T$ 是幂等矩阵, 其特征值为 $1$ 或 $0$, 且存在正交阵 $Q$, 使得 $$ex Q^T[A(A^TA)^{-1}A^T]Q=sex{E_natop 0}. eex$$