试证: $$ex (1+a)ln (1+a)+(1+b)ln (1+b)<(1+a+b)ln (1+a+b),quad forall a,b>0. eex$$
提示: 对函数 $f(x)=xln x$, 有 $$ex f'(x)=ln x+1,quad f''(x)=frac{1}{x}>0,quad (x>0). eex$$ 按照 [2014-07-16 凹函数与次线性性] 即得结论.
试证: $$ex (1+a)ln (1+a)+(1+b)ln (1+b)<(1+a+b)ln (1+a+b),quad forall a,b>0. eex$$
提示: 对函数 $f(x)=xln x$, 有 $$ex f'(x)=ln x+1,quad f''(x)=frac{1}{x}>0,quad (x>0). eex$$ 按照 [2014-07-16 凹函数与次线性性] 即得结论.