(来自 james2009) 设$Ain {M}_{n}left( mathbb{R} ight)$,${A}^{'}A$ 的全部特征值中: 最大值的设为${lambda }_{max}$, 最小值的设为 ${lambda }_{min}$. 问下述结论是否成立: $A$ 属于 $mathbb{C}$ 的任意特征值 $xi$ 有： $$ex sqrt{lm_{min}}leq |xi|leq sqrt{lm_{max}}. eex$$
证明: (来自龙凤呈祥) 对于复二次型$x^HA^TAx$易知$forall xinmathbb C^n$ 有$$ lambda_{min}|x|^2leq|Ax|^2leqlambda_{max}|x|^2 $$ 而$Ax=xi x$可得 $$|Ax|^2=xioverline{xi}|x|^2$$ 结合两个式子就行了.