251118大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答
1、 设 在 上连续, 且 . 求证:
在 上一致收敛.
2、 已知 . 试证:
3、 设 , 是正项数列, 满足 . 试证: 收敛.
4、 已知
. 试证: 在 邻域内, 唯一确定 .
5、 设 连续可微, 为其 Jacobi 矩阵. 试证: 是凸函数的充分必要条件是对 , 都有
6、 设 , 求
7、 设 , 存在且为有限数. 求证: 在 上一致连续.
8、 试求 .
9、 求 .
10、 判定 的敛散性.
11、 设 , 求 .
12、 设 是有理数, 且非整数, 求 在 的傅立叶级数.
13、 设 在 上连续; 收敛, 发散. 求证: 在 上不一致收敛.
14、 设 , 判定其在 处的可微性.
15、 设 , 求 .
16、 设 在 上至多有第一类间断点, 且有
求证: 连续.