回归分析定义
利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法
回归分析分类
根据因变量和自变量的个数来分类：一元回归分析，多元回归分析
根据因变量和自变量的函数表达式来分类：线性回归分析，非线性回归分析
几点说明
- 通常情况下，线性回归分析是回归分析法中最基本的方法，当遇到非线性回归分析时，可以借助数学手段将其化为线性回归；因此，主要研究线性回归问题，一点线性回归问题得到解决，非线性回归也就迎刃而解了
- 在社会经济现象中，很难确定因变量和自变量之间的关系，它们大多是随机性的，只有通过大量统计观察才能找出其中的规律。随机分析是利用统计学原理来描述随机变量相关关系的一种方法
- 由回归分析法的定义知道，回归分析可以简单的理解为信息分析与预测。信息即统计数据，分析即对信息进行数学处理，预测就是加以外推，也就是适当扩大已有自变量取值范围，并承认该回归方程在该扩大的定义域内成立，然后就可以在该定义域上取值进行“未来预测”。当然，还可以对回归方程进行有效控制
- 相关关系：可以分为确定关系和不确定关系。但是不论是确定关系或者不确定关系，只要有相关关系，都可以选择一适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一个变量或几个变量平均变动的情况
回归分析主要解决的问题
回归分析主要解决方面的问题
- 确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式
- 根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且估计这种控制或预测可以达到何种精确度
回归分析步骤
- 根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程
- 求出合理的回归系数
- 进行相关性检验，确定相关系数
- 在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间
回归分析的有效性和注意事项
有效性
- 用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测，而且回归方程也较为符合实际，则应用回归预测是有效的，否则就很难应用
注意事项
- 为使回归方程较能符合实际，首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型；其次，力求掌握较充分的高质量统计数据，再运用统计方法，利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进性判断
常用概念
实际值
- 实际观测到的研究对象特征数据值
理论值
- 根据实际值我们可以得到一条倾向线，用数学方法拟合这条曲线，可以得到数学模型，根据这个数学模型计算出来的、与实际值相对应的值，称为理论值
表示符号
一元线性回归
一元线性回归，就是只涉及一个自变量的回归；自变量和因变量之间的关系是线性关系的回归；因变量与自变量之间的关系用一条线性方程来表示的回归
方法步骤
回归问题分析的方法
- 收集数据
- 建立一个适合相关问题的回归函数
- 通过学习已有的数据，对函数的未知参数进行估计
- 回归方程及回归系数的显著性检验
- 利用这个模型去预测/分类新的数据
回归分析的原理
目的是为了找出一个最能够代表所有观测资料的函数，用这个函数来表示因变量与自变量的关系。回归的基本模型一般可以表示为：Y=f(X ,u)，其中Y为因变量，X为自变量，u为未知参数
回归分析方法分类
根据用途可以有多种分类，单变量的线性回归模型，多变量的线性回归模型，广义线性回归模型，概率单位回归模型，逻辑回归模型，曲线回归模型，岭回归模型，主成分回归模型等