题目描述
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描述
最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。
假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。
同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。
现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。
输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。
输出
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。
样例输入
3
7
5 14 -2 4 9 3 17
6
6 8 7 4 1 -2
4
18 9 5 2
样例输出
28
2
0
提示
对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0
解题思路
这里提出另一个问题，如果只允许买卖一次，所能获得的最大收益怎么算？
设dp[i]表示前i天进行一次买卖获得的最大收益。
初始状态：dp[0] = 0，天数从0开始计，就是第0天买了之后马上卖掉。
状态转移：dp[i] = max{dp[i-1], st[i] - min}, min是前i天最低的股价
这个问题用动态规划就解决了。
那么在题目中的问题中，要求进行两次买卖，如果采取上面类似的思路来解，就需要两个dp数组，dp1表示前i天（包括第i天）一次买卖获得的最大收益，dp2表示第i天之后获得的最大收益（包括第i天），然后取max{dp1[i] + dp2[i]}，就是这道题的解。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
int st[100010];
int dp1[100010]; //dp1表示前i天最大收益
int dp2[100010]; //dp2表示后i天最大收益
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--){
memset(st, 0, sizeof(st));
memset(dp1, 0, sizeof(dp1));
memset(dp2, 0, sizeof(dp2));
int n;
scanf("%d", & n);
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &st[i]);
}
int minn = st[0];
int maxn = st[n-1];
for(int i = 1; i < n; i++){
if(st[i] < minn)
minn = st[i];
dp1[i] = std:: max(dp1[i-1], st[i] - minn);
}
for( int i = n - 2; i>=0 ; i--){
if(st[i] > maxn)
maxn = st[i];
dp2[i] = std:: max(dp2[i+1], maxn - st[i]);
}
int max = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(dp1[i] + dp2[i] > max)
max = dp1[i] + dp2[i];
}
printf("%d
", max);
}
return 0;
}