第二周学习小结

山师第二周

一.高数小结

1. 数列极限的证明(x_n-a)
2. 收敛数列的四个定理

          •极限的唯一性

          •收敛数列的有界性

　　   •收敛数列的保号性

　　   •收敛数列与其子数列

       3.函数极限的证明

          •自变量趋于有限值时

          •自变量趋于无穷时

证明思路：类比数列极限的证明，利用∣f（x）-A∣将f（x）上的极限转化到x上。

二.C语言小结（目前为止只上了一次机子…果然得靠自学了…）

　　新算法　　迭代法求x=√a   公式：½（x_n+a ⁄ x_n）

       1.设定初值x0；

       2.根据公式求出下一个x1；

       3.将x1赋值给x0，求出x2；

       4.反复运算，直到∣x_n+1-x_n∣<10^-5。

*为了便于处理，只使用x0,x1,先令x=2/a,求出x1，再判断∣xn+1-xn∣<1e-5是否成立。

（运用循环语句，此处以do-while语句为例）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
    {
      float a,x0,x1;
      printf("enter a number:");
      scanf("%f",&a);
      x0=2/a;
      x1=(x0+a/x0)/2;
      do
        {
         x0=x1;
        x1=(x0+a/x0)/2;  
        }  while(fabs(x0-x1>=1e-5));
      printf("answer:%f",x1);
      return 0;          
    }

运行结果：