1、标题：算年龄
英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。
请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。
请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。
思路：
设当前是x（1=<x<=100）岁，求得出生日期是y(1800=<y<=1900)，则由题意
x2=那年
那年-y=x;
联立得：x2-y=x
注意结果为两个值一个1806年是43岁，一个1892年是44岁
但是填空肯定只能填一个，根据19世纪初叶选择了1806年
结果为：1806
代码：
1 public class _1算年龄 { 2 public static void main(String[] args) { 3 for (int i = 1; i < 100; i++) { 4 for (int j = 1800; j < 1900; j++) { 5 if (i*i - j ==i) { 6 System.out.println(j); 7 //System.out.println(i);测试输出一下年龄 8 } 9 } 10 } 11 } 12 }
2、题目：猜算式
你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：
179
x 224
------
716
358
358
------
40096
请你观察如下的乘法算式
***
x ***
--------
***
***
***
--------
*****
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)
请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？
注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。
思路：
1、a，b为两个乘数，分别大于等于100小于1000，进行循环
2、依次算出a乘以b的每位的结果c,d,e,在c+d*10+e*100=f；
3、判断f的范围大于等于10000小于100000
4、将abcdef组成一个字符串，进行排序，若排出的结果为00112233445566778899则输出f
结果为：40096
代码：
1 public class _2猜算式 { 2 public static void main(String[] args) { 3 String string=""; 4 for (int a = 100; a < 1000; a++) { 5 for (int b = 100; b < 1000; b++) { 6 int c = a*(b%10);//a*b的个位 7 int d = a*(b/10%10);//a*b的十位 8 int e = a*(b/100);//a*b的百位 9 int f = c+d*10+e*100; 10 if (f>=10000&&f<100000) { 11 string = ""+a+b+c+d+e+f; 12 char[] ch = string.toCharArray(); 13 Arrays.sort(ch); 14 if (new String(ch).equals("00112233445566778899")) { 15 //System.out.println(a+"##"+b+"##"+c+"##"+d+"##"+e+"##"+f);//测试输出所有数字 16 System.out.println(f); 17 } 18 } 19 } 20 } 21 } 22 23 }
3、标题： 排列序数
X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）
abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....
在一处石头上刻的符号是：
bckfqlajhemgiodnp
请你计算出它表示的数字是多少？
请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。
答案：22952601027516
思路1因为是填空题，可以用数学进行计算：
想到了字母的全排列可能对应相应的数字，但是一有17个字母，代码都跑不起来，之后去百度了一下，发现了“康托展开式”
康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。
举个例子说明：数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要求DBAC代表的是数字几。
n 指的是数组的长度，也就是4，所以X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! 关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于什么？
a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
根据题目的字符串bckfqlajhemgiodnp
则x=a17*16! +a16*15! +a15*14! +a14*13! +a13*12! +a12*11! + a11*10! +a10*9! +a9*8! +a8*7! +a7*6! +a6*5! +a5*4! +a4*3! +a3*2! +a2*1! +a1*0!
其中a17=b=1 a16=c=1 a15=k=8 a14=f=3 a13=q=12 a12=l=7 a11=a=0 a10=j=5 a9=h=3 a8=e=1 a7=m=3 a6=g=1 a5=i=1 a4=o=2 a3=d=0 a2=n=0 a1=p=0
所以x=1*16!+1*15!+8*14!+3*13!+12*12!+7*11!+0*10!+5*9!+3*8!+1*7!+3*6!+1*5!+1*4!+2*3!+0*2!+0*1!+0*0!
=22952601027516
思路2运用编程
代码：
1 public class _3排列序数 { 2 public static void main(String[] args) { 3 String s="bckfqlajhemgiodnp";//bckfqlajhemgiodnp 4 System.out.println(s); 5 int[] arr = quanzhi(s); 6 long sum=0; 7 for (int i = arr.length-1,k=0; i >=0; i--,k++) { 8 sum+=arr[i]*jiecheng(k); 9 } 10 System.out.println(sum); 11 } 12 private static int[] quanzhi(String s) { 13 int[] arr=new int[s.length()]; 14 15 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 16 int q=0; 17 for (int j = i+1; j < arr.length; j++) { 18 if(s.charAt(i)-s.charAt(j)>0){ 19 q++; 20 } 21 } 22 arr[i]=q; 23 } 24 25 return arr; 26 } 27 private static long jiecheng(long l) { 28 if(l==0||l==1){ 29 return 1; 30 } 31 long j=1; 32 for (int i = 1; i <=l; i++) { 33 j=j*i; 34 } 35 return j; 36 } 37 }
4、标题：字符串比较
我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
对这个函数要求是：
1. 它返回一个整数，表示比较的结果。
2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。
3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。
下面是代码实现。对题面的数据，结果为：
-3
2
5
仔细阅读源程序，填写划线位置缺少的代码。
-------------------------------------------------
Java语言代码：
static int compare(String s1, String s2)
{
if(s1==null && s2==null) return 0;
if(s1==null) return -1;
if(s2==null) return 1;
if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
if(s1.isEmpty()) return -1;
if(s2.isEmpty()) return 1;
char x = s1.charAt(0);
char y = s2.charAt(0);
if(x<y) return -1;
if(x>y) return 1;
int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
if(t==0) return 0;
return ____________________ ; //填空位置
}
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(compare("abc", "abk"));
System.out.println(compare("abc", "a"));
System.out.println(compare("abcde", "abcda"));
}
注意：
只提交划线部分缺少的代码，不要包含已经存在的代码或符号。
也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。
注意选择你所使用的语言。
1 public class T4 { 2 static int compare(String s1, String s2) 3 { 4 if(s1==null && s2==null) return 0; 5 if(s1==null) return -1; 6 if(s2==null) return 1; 7 8 if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0; 9 if(s1.isEmpty()) return -1; 10 if(s2.isEmpty()) return 1; 11 12 char x = s1.charAt(0); 13 char y = s2.charAt(0); 14 15 if(x<y) return -1; 16 if(x>y) return 1; 17 18 int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1)); 19 if(t==0) return 0; 20 21 return t>0?(1+(t>0?t++:t--)):(-1+(t>0?t--:t++)); //填空位置//1+(t==0?(t++):(t--)) 22 } 23 24 public static void main(String[] args) 25 { 26 System.out.println(compare("abc", "abk")); 27 System.out.println(compare("abc", "a")); 28 System.out.println(compare("abcde", "abcda")); 29 } 30 }
5、标题： 还款计算
银行贷款的等额本息还款方法是：
每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。
比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。
则银行会在每个月进行结算：
结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)
则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额
计算结果会四舍五入到“分”。
经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71
这样，第一月结算时的本金余额是：
9602.96
第二个月结算：
9204.26
第三个月结算：
8803.9
....
最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，
但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。
本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。
假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。
年化利率的单位是百分之多少。
期数的单位为多少个月。
输入为2行，
第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0<r<30)
第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)
要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）
例如：
输入：
4.01
24
程序应该输出：
43429
再比如：
输入：
6.85
36
程序应该输出：
30809
补充：Bigdecimal.setScale()
BigDecimal.setScale()方法用于格式化小数点
// setScale(1)表示保留一位小数，默认用四舍五入方式
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_DOWN)直接删除多余的小数位，如2.35会变成2.3
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_UP)进位处理，2.35变成2.4
// setScale(1,BigDecimal.ROUND_HALF_UP)四舍五入，2.35变成2.4
// setScaler(1,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN)四舍五入，2.35变成2.3，如果是5则向下舍
代码：
1 import java.util.Scanner; 2 import java.math.BigDecimal; 3 4 public class T5 { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 8 Scanner sc=new Scanner(System.in); 9 double lv=sc.nextDouble()/100; 10 double m=sc.nextDouble(); 11 12 double ed=0,sy=100; 13 double x=10000/m;//怎么确定一个大概的范围？？ 14 for (double k = x; k < x+50; k+=0.01) { 15 16 double d=10000; 17 18 BigDecimal kk=BigDecimal.valueOf(k); 19 k=kk.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue(); 20 21 for (int i = 1; i <= m; i++) { 22 BigDecimal bd=BigDecimal.valueOf(d+d*(lv/12)-k); 23 d=bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue(); 24 } 25 if(Math.abs(sy-d)<sy){ 26 ed=k; 27 sy=d; 28 //System.out.println(k+": "+d); 29 } 30 } 31 System.out.println((int)(ed*100)); 32 } 33 }
6、题目：滑动解锁
滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。
所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。
此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。
为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。
某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。
例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。
你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。
输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。
输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。
例如：
输入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
程序应该输出：
2
再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6
程序应该输出：
258
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
代码：
1 import java.util.Scanner; 2 public class _6手机滑动解锁 { 3 static boolean[][] a = new boolean[10][10];//记录不可能出现的情况，共有八种 4 static boolean[] b = new boolean[10];//已经用过的点 5 static int sum;//总的解锁方案数目 6 static int n;//折线段数目 7 static int[][] c;//已知线段 8 static int[] d = new int[11];//搜索出来的点 9 public static void main(String[] args) { 10 Scanner input = new Scanner(System.in); 11 a[1][3] = true; 12 a[1][7] = true; 13 a[1][9] = true; 14 a[2][8] = true; 15 a[3][9] = true; 16 a[3][7] = true; 17 a[4][6] = true; 18 a[7][9] = true; 19 n = input.nextInt(); 20 c = new int[n][2]; 21 for(int i=0;i<n;i++){ 22 c[i][0] = input.nextInt(); 23 c[i][1] = input.nextInt(); 24 } 25 f(1,1); 26 System.out.println(sum); 27 } 28 //检查i是否被搜索过 29 public static boolean check(int i){ 30 int j,k; 31 for(j=0;j<n;j++){ 32 for(k=1;k<=i;k++){ 33 if(d[k]==c[j][0]||d[k]==c[j][1]){ 34 if(d[k]==c[j][0]){ 35 if(d[k-1]==c[j][1]) break; 36 }else{ 37 if(d[k-1]==c[j][0]) break; 38 } 39 } 40 } 41 if(k>i) return false; 42 } 43 return true; 44 } 45 public static void f(int i,int h){ 46 if(i>4){ 47 if(check(i-1)) 48 sum++; 49 } 50 if(i>9) return; 51 52 for(int j=1;j<=9;j++){ 53 if(b[j]!=true){ 54 if(i>1){ 55 if(a[h][j]!=true&&a[j][h]!=true){ 56 b[j] = true; 57 d[i] = j; 58 f(i+1,j); 59 b[j] = false; 60 }else if(b[(h+j)/2]){ 61 d[i] = j; 62 b[j] = true; 63 f(i+1,j); 64 b[j] = false; 65 } 66 }else{ 67 d[i] = j; 68 b[j] = true; 69 f(i+1,j); 70 b[j] = false; 71 } 72 } 73 74 } 75 } 76 }
7、标题：风险度量
X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。
对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。
显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。
你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。
输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。
输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.
例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
则程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
代码：
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class T7 { 4 5 static boolean[][] data; 6 static boolean[] vis; 7 static boolean fal=false; 8 9 public static void main(String[] args) { 10 11 Scanner sc=new Scanner(System.in); 12 13 int n=sc.nextInt(); 14 int m=sc.nextInt(); 15 16 data=new boolean[n+1][n+1]; 17 int[] arr=new int[n+1]; 18 vis=new boolean[n+1]; 19 20 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 21 arr[i]=i; 22 } 23 24 //标记走得通得路线 25 for (int i = 0; i < m; i++) { 26 int a=sc.nextInt(); 27 int b=sc.nextInt(); 28 data[a][b]=data[b][a]=true; 29 } 30 31 int begin=sc.nextInt(); 32 int end=sc.nextInt(); 33 sc.close(); 34 35 //先看从begin到end走得通吗 36 vis[0]=true; 37 dfs(begin,end,0); 38 if(!fal){ 39 System.out.println("-1"); 40 return; 41 } 42 //System.out.println("OK"); 43 44 //走得通，遍历去除每一个点 45 int count=0; 46 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 47 if(arr[i]!=begin&&arr[i]!=end) 48 fal=false; 49 dfs(begin,end,arr[i]); 50 if(fal==false) 51 count++; 52 } 53 54 System.out.println(count); 55 } 56 57 private static void dfs(int begin, int end, int i) { 58 59 //System.out.println(begin+" "+end+" "+data[begin][end]); 60 if(data[begin][end]==true){ 61 fal=true; 62 return; 63 } 64 65 for (int j = 1; j < data.length; j++) { 66 if(j!=i&&!vis[begin]&&data[begin][j]==true){ 67 vis[begin]=true; 68 dfs(j,end,i); 69 vis[begin]=false; 70 } 71 } 72 return; 73 } 74 }