求极限
$$lim_{n o infty}frac{n^{n+1}}{n!}int_{0}^{a}(e^{-x}x)^{n}dx$$
解：作变量替换 $t=nx$
$$frac{n^{n+1}}{n!}int_{0}^{a}(e^{-x}x)^{n}dx=frac{1}{Gamma(n+1)}int_{0}^{na}e^{-t}t^{n}dt$$
由$Gamma$函数的收敛性知
$$lim_{n o infty}frac{n^{n+1}}{n!}int_{0}^{a}(e^{-x}x)^{n}dx=1$$