【LeetCode】并查集 union-find（共16题）

链接：https://leetcode.com/tag/union-find/

【128】Longest Consecutive Sequence  （2018年11月22日，开始解决hard题）

给了一个无序的数组，问这个数组里面的元素（可以重新排序）能组成的最长的连续子序列是多长。本题的时间复杂度要求是 O(N).

本题 array 专题里面有， 链接：https://www.cnblogs.com/zhangwanying/p/9610923.html ，用个 hashmap 可以做到 O(N).

本题用 union-find 怎么解，不知道 orz。

【130】Surrounded Regions （2019年1月31日，UF专题）

给了个二维 grid，把里面 O 全部变成 X，但是 边界和边界联通区域内的 O 保留。

题解：我以前是用dfs解的。今天看了discuss高票使用UF，学习了一下。我们把边界上的 O 和边界联通区域内的 O 的坐标与一个 dummy node 联通就好了。然后遍历 grid，如果坐标与 dummy node 坐标联通，就保留成 O，不然改成 X 

class UF {
public:
    UF(int size) {
        father.resize(size);
        rank.resize(size, 0);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    int find(int x) {
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void connect(int x, int y) {
        int xx = find(x), yy = find(y);
        if (xx == yy) { return; }
        if (yy > xx) {
            father[xx] = yy;
        } else {
            father[yy] = x;
        }
    }
    vector<int> father;
    vector<int> rank;  
};
class Solution {
public:
    void solve(vector<vector<char>>& board) {
        if (board.empty() || board[0].empty()) { return; }
        const int n = board.size(), m = board[0].size();
        UF uf(n * m + 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    if ((i == 0 || i == n-1 || j == 0 || j == m-1)) {
                        uf.connect(i * m + j, n * m);
                    } else {
                        if (board[i-1][j] == 'O') {
                            uf.connect(i * m + j, (i-1) * m + j);
                        }
                        if (board[i+1][j] == 'O') {
                            uf.connect(i * m + j, (i+1) * m + j);
                        }
                        if (board[i][j-1] == 'O') {
                            uf.connect(i * m + j, i * m + j - 1);
                        }
                        if (board[i][j+1] == 'O') {
                            uf.connect(i * m + j, i * m + j  + 1);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                if (uf.find(i * m +j) != n * m) {
                    board[i][j] = 'X';
                }
            }
        }
        return;
    }
};

【200】Number of Islands  （2019年1月31日，UF专题）

给了一个二维的grid，0 代表海， 1 的联通块代表岛屿，问有多少岛屿。

题解：和130题一样的想法。判断当前结点和上下左右四个结点是不是都是1，如果是的话，就联通这两个点。

class UF {
public:
    UF(int size) {
        father.resize(size);
        rank.resize(size, 0);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    int find(int x) {
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void connect(int x, int y) {
        int xx = find(x), yy = find(y);
        if (xx == yy) { return; }
        if (yy < xx) {
            father[xx] = yy;
        } else {
            father[yy] = xx;
        }
    }
    vector<int> father;
    vector<int> rank;  
};
class Solution {
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        if (grid.size() == 0 || grid[0].size() == 0) {
            return 0;
        }
        const int n = grid.size(), m = grid[0].size();
        UF uf(n * m);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                int index = i * m + j;
                if (grid[i][j] == '1') {
                    if (i - 1 >= 0 && grid[i-1][j] == '1') {
                        uf.connect(index, (i-1) * m + j);
                    }
                    if (i + 1 < n && grid[i+1][j] == '1') {
                        uf.connect(index, (i+1) * m + j);
                    }
                    if (j - 1 >= 0 && grid[i][j-1] == '1') {
                        uf.connect(index, i * m + j - 1);
                    }
                    if (j + 1 < m && grid[i][j+1] == '1') {
                        uf.connect(index, i * m + j + 1);
                    }
                }
            }
        }
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                int index = i * m + j;
                if (grid[i][j] == '1' && uf.find(index) == index) {
                    ret++;
                }
            }
        }
        return ret;
    }
};

【261】Graph Valid Tree （2019年1月31日，UF专题）

给了 N 个结点 和 一个边的集合，问这个边的集合能不能构成一棵树。

题解：先检查 边集合大小是否等于 N-1， 然后用并查集检查是否有环，没有的话，就是树。

class UF {
public:
    UF(int size) {
        father.resize(size);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    int find (int x) {
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void connect (int x, int y) {
        int xx = find(x), yy = find(y);
        if (xx == yy) { return; }
        if (xx < yy) {
            father[yy] = xx;
        } else {
            father[xx] = yy;
        }
    }
    vector<int> father;
};
class Solution {
public:
    bool validTree(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
        const int edgeSize = edges.size();
        if (edgeSize != n-1) { return false; } // n 个结点的树有 n-1 条边
        UF uf(n);
        for (auto& e: edges) {
            int u = uf.find(e.first), v = uf.find(e.second);
            if (u == v) {
                return false;
            }
            uf.connect(e.first, e.second);
        }
        return true;
    }
};

【305】Number of Islands II （2019年1月31日，UF专题）

【323】Number of Connected Components in an Undirected Graph （2019年2月2日，UF tag专题）

 给了 n 个结点，编号从 0 到 n-1，以及一个边的集合。问这个无向图里面有多少个联通块。

题解：直接 uf 数联通块。

class UF {
public:
    UF(int size) {
        father.resize(size);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    int find(int x) {
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void connect(int x, int y) {
        int xx = find(x), yy = find(y);
        if (xx == yy) { return; }
        if (yy < xx) {
            father[xx] = yy;
        } else {
            father[yy] = xx;
        }
    }
    int getCount() {
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < father.size(); ++i) {
            if (father[i] == i) {
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
    vector<int> father;
};
class Solution {
public:
    int countComponents(int n, vector<pair<int, int>>& edges) {
        UF uf(n);
        for (auto& e : edges) {
            int u = e.first, v = e.second;
            uf.connect(u, v);
        }
        return uf.getCount();
    }
};

【547】Friend Circles （2019年2月2日，UF tag专题）

给了一个邻接矩阵, M[i][j]  = 1代表 i，j 是朋友关系，我们算上间接朋友关系，问这个矩阵里面一共有几个朋友圈子？

题解：直接用 uf 数这个图里面有多少联通块。

class UF {
public:
    UF(int size) {
        father.resize(size);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    int find(int x) {
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void connect(int x, int y) {
        int xx = find(x), yy = find(y);
        if (xx == yy) { return; }
        if (yy < xx) {
            father[xx] = yy;
        } else {
            father[yy] = xx;
        }
    }
    vector<int> father;
};
class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        const int n = M.size();
        UF uf(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (M[i][j] == 1) {
                    uf.connect(i, j);
                }
            }
        }
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < uf.father.size(); ++i) {
            if (i == uf.father[i]) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

【684】Redundant Connection （2018年11月22日，contest 51 模拟赛做到了）

在本题中，树是一个无环的无向图。输入一个N个结点（编号是1～N）的图，有一条边是多余的，把这条边找出来。 

Example 1:
Input: [[1,2], [1,3], [2,3]]
Output: [2,3]
Explanation: The given undirected graph will be like this:
 / 
- 3

Example 2:
Input: [[1,2], [2,3], [3,4], [1,4], [1,5]]
Output: [1,4]
Explanation: The given undirected graph will be like this:
- 1 - 2
    |   |
- 3

Note:
The size of the input 2D-array will be between 3 and 1000.
Every integer represented in the 2D-array will be between 1 and N, where N is the size of the input array.

题解：我是用并查集解的。对于每一条边的两个结点，如果他们的爸爸不是同一个爸爸，那么就 unoin 这两个结点，如果他们两个的爸爸是同一个爸爸，就说明这条边多余了，直接返回这条边就行了。 

class Solution {
public:
    int findfather(int x) {
        return x == father[x] ? x : findfather(father[x]);
    }
    void unionNode(int x, int y) {
        x = findfather(x);
        y = findfather(y);
        if (x == y) { return; }
        father[y] = x;
    }
    
    vector<int> findRedundantConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        n = edges.size();
        father.resize(n+1);  //redundant 0
        for (int i = 0; i < n+1; ++i) {
            father[i] = i;
        }
        vector<int> ret;
        for (auto e : edges) {
            int u = min(e[0], e[1]), v = max(e[0], e[1]);
            if (findfather(v) == findfather(u)) {
                ret = e;
                break;
            } else {
                unionNode(u, v);
            }
        }
        return ret;
    }
    int n = 0;
    vector<int> father;
    
};

【685】Redundant Connection II (2019年2月2日，UF专题)（Hard）

给了 1～N，N个结点，N条边的有向图，删除一条边之后能形成一棵树，返回需要删除的那条边，如果有多个candidate，返回数组中最后那条需要删除的边。

题解：本题和上一题的不同之处在于，上一个题只是检测是否有环，这个题多了一些业务逻辑的判断，主要是一个树的一个结点不可能有两个爸爸。

如有它有两个爸爸，那么这两条边的其中之一一定是答案。

那么我们先找出来看看是否存在这种情况（一个结点有两个爸爸），parent[i] 代表 i 结点的爸爸。如果不存在这种情况，直接检测是否有环就好了。

如果存在这种情况的话，我们先删除这个结点和它第二个爸爸这条边，看剩下的边是否有环，如果有环的话，就应该返回这个结点和它第一个爸爸这条边。

class UF {
public:
    UF(int size) {
        father.resize(size);
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            father[i] = i;
        }
    }
    int find(int x) {
        return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
    }
    void connect(int x, int y) {
        int xx = find(x), yy = find(y);
        if (xx == yy) { return; }
        if (yy < xx) {
            father[xx] = yy;
        } else {
            father[yy] = xx;
        }
    }
    vector<int> father;
};
class Solution {
public:
    vector<int> findRedundantDirectedConnection(vector<vector<int>>& edges) {
        const int n = edges.size();
        UF uf(n+1);
        vector<int> parent(n+1, 0);
        vector<int> ans1, ans2;
        for (auto& e : edges) {
            int p = e[0], s = e[1];
            if (parent[s] != 0) {
                ans1 = {parent[s], s};
                ans2 = e;
                e[0] = e[1] = -1; //先把第二条边删除，然后下面用uf检测是否有环
                break;
            } else {
                parent[s] = p;
            }
        }
        for (auto e : edges) {
            if (e[0] < 0 && e[1] < 0) { continue; }
            int u = uf.find(e[0]), v = uf.find(e[1]);
            if (u == v) { //如果说在删除第二条边的情况下，有环，如果有第一条边，就返回第一条边，不然返回第二条边
                if (!ans1.empty()) {return ans1;}
                return e;
            }
            uf.connect(e[0], e[1]);
        }
        return ans2;
    }
};

【721】Accounts Merge 

【737】Sentence Similarity II 

【765】Couples Holding Hands 

【778】Swim in Rising Water 

【803】Bricks Falling When Hit 

【839】Similar String Groups 

【928】Minimize Malware Spread II