写一下自己的理解，下面附上转载的：
若a==b(modk);//这里的==指的是同余，我用=表示相等（a%k=b)
a-b=kt(t为整数)
以前理解的错误思想：
以前认为上面的形式+(a-tb=k)也是成立的，今天一想随便就能举出一个反例11==5(mod3)
同样是求这个东西。。
X mod m1=r1
X mod m2=r2
...
...
...
X mod mn=rn
首先，我们看两个式子的情况
X mod m1=r1……………………………………………………………(1)
X mod m2=r2……………………………………………………………(2)
则有
X=m1*k1+r1………………………………………………………………(*)
X=m2*k2+r2
那么 m1*k1+r1=m2*k2+r2
整理，得
m1*k1-m2*k2=r2-r1
令(a,b,x,y,m)=(m1,m2,k1,k2,r2-r1)，原式变成
ax+by=m
熟悉吧？
此时，因为GCD(a,b)=1不一定成立，GCD(a,b) | m 也就不一定成立。所以应该先判 若 GCD(a,b) | m 不成立，则！！！方程无解！！！。（即合并的这两个方程组不可能相等，即没有同解X）
否则，继续往下。
解出(x,y)，将k1=x反代回（*），得到X。//解出的一组特解（x，y)代入是（1）（2）两个方程所得X是相等的。
于是X就是这两个方程的一个特解，通解就是 X'=X+k*LCM(m1,m2)//（特解为X=x*(c/d)*m1+r1;同解X'=X+(m2/d)*m1*k,=X+lcm(m1,m2)*k)
这个式子再一变形，得 X' mod LCM(m1,m2)=X
这个方程一出来，说明我们实现了(1)(2)两个方程的合并。
转载： /**********************一般模线性方程组***********************/ 同样是求这个东西。。 X mod m1=r1 X mod m2=r2 ... ... ... X mod mn=rn 首先，我们看两个式子的情况 X mod m1=r1……………………………………………………………(1) X mod m2=r2……………………………………………………………(2) 则有 X=m1*k1+r1………………………………………………………………(*) X=m2*k2+r2 那么 m1*k1+r1=m2*k2+r2 整理，得 m1*k1-m2*k2=r2-r1 令(a,b,x,y,m)=(m1,m2,k1,k2,r2-r1)，原式变成 ax+by=m 熟悉吧？ 此时，因为GCD(a,b)=1不一定成立，GCD(a,b) | m 也就不一定成立。所以应该先判 若 GCD(a,b) | m 不成立，则！！！方程无解！！！。 否则，继续往下。 解出(x,y)，将k1=x反代回（*），得到X。 于是X就是这两个方程的一个特解，通解就是 X'=X+k*LCM(m1,m2) 这个式子再一变形，得 X' mod LCM(m1,m2)=X 这个方程一出来，说明我们实现了(1)(2)两个方程的合并。 令 M=LCM(m1,m2)，R=r2-r1 就可将合并后的方程记为 X mod M = R。 然后，扩展到n个方程。 用合并后的方程再来和其他的方程按这样的方式进行合并，最后就能只剩下一个方程 X mod M=R，其中 M=LCM(m1,m2,...,mn)。 那么，X便是原模线性方程组的一个特解，通解为 X'=X+k*M。 如果，要得到X的最小正整数解，就还是原来那个方法： X%=M; if (X<0) X+=M; 这么一来～～大功告成～～
PS：2015.1.21题目解析：这个算法我没有搞懂，以后只能靠模版了，，囧！！！（希望看完中国剩余定理后能对这里有一个重新的认识）
PS:1.22终于完全搞懂了，好开心，重新解释一下。
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; long long a,b,c,n,d; long long X,Y; void extend(long long A,long long B,long long &d,long long &x1,long long &y1) { if(B==0)//犯了一个低级失误如果写成long long d的话函数的值传回到主函数 { x1=1; y1=0; d=A; return ; } extend(B,A%B,d,x1,y1); long long temp=x1; x1=y1; y1=temp-(A/B)*y1; return ; } int main() { long long a1,r1,a2,r2,i,j; while(scanf("%lld",&n)!=EOF) { bool ifhave=true; scanf("%lld%lld",&a1,&r1); for(i=2; i<=n; i++) { scanf("%lld%lld",&a2,&r2); a=a1; b=a2; c=r2-r1; extend(a,b,d,X,Y); if(c%d) { ifhave=false; break; } long long t=b/d; X=(X*(c/d)%t+t)%t;//最小解 X=a1*X+r1;//带入原方程求出一个特解X,这个特解同时满足合并的两个方程组，那么通解为X‘=X+(a2/d)*a1*k,即X'=X+lcm(a1,a2)*k;->X'mod lcm(a1,a2)=X; //printf("X===%lld ",X); a1=a1*(a2/d);// 即lcm(a1,a2) r1=X; //上面证明即为两个方程组的合并 } for(j=i+1; j<=n; j++) { scanf("%lld%lld",&a2,&r2); } if(!ifhave) { printf("-1 "); continue; } printf("%lld ",X); } return 0; }