http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712
Problem Description ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on study.Of course,the profit he will gain from different course depending on the days he spend on it.How to arrange the M days for the N courses to maximize the profit? Input The input consists of multiple data sets. A data set starts with a line containing two positive integers N and M, N is the number of courses, M is the days ACboy has. Next follow a matrix A[i][j], (1<=i<=N<=100,1<=j<=M<=100).A[i][j] indicates if ACboy spend j days on ith course he will get profit of value A[i][j]. N = 0 and M = 0 ends the input. Output For each data set, your program should output a line which contains the number of the max profit ACboy will gain. Sample Input 2 2 1 2 1 3 2 2 2 1 2 1 2 3 3 2 1 3 2 1 0 0 Sample Output 3 4 6
分组背包
问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
算法
这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：
f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}
使用一维数组的伪代码如下：
for 所有的组k
for v=V..0
for 所有的i属于组k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。
另外，显然可以对每组内的物品应用P02（完全背包问题）中“一个简单有效的优化”。
小结
分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07（有依赖的背包问题）），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。
算法分析：
这是我第一次接触分组背包。
此题属于典型的分组背包，每组至多一个背包。
看了背包9讲，直接用他上面所写的套上去就行了，三重循环记住每一重的意义~！！！
代码如下：
#include <iostream> using namespace std; int a[101][101],f[101]; int main() { int n,m,i,j,k; while(cin >> n >> m && (n != 0 || m != 0)) { memset(f,0,sizeof(f)); for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <= m; j++) cin >> a[i][j]; for(i = 1; i <= n; i++) //第一重循环：分组数 for(j = m; j >= 0; j--) //第二重循环：容量体积 for(k = 0; k <= j; k++) //第三重循环：属于i组的k f[j] = max(f[j],f[j-k]+a[i][k]); cout << f[m] << endl; } return 0; }