HDU2191-悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活(多重背包入门）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2191

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 8 2 2 100 4 4 100 2

Sample Output

400

该题是要用一定的钱买米（钱不一定要用完），而米的数量是确定的，因此该题是一个多重背包问题，主要要处理的问题是米的数量与钱的问题。

米的价钱与数量的乘积大于钱数时，代表该种米是足量的，可以用多完全背包解，当小于钱数时，代表该种米时不足够的，那么我们只能用01背包选择哪袋米选还是不选。
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分析:由前面的基础的0-1背包知识我们可以知道在做滚动数组时要逆序,而完全背包要顺序(介绍).其原因就是因为完全背包中每一种物品都是有无穷多个的,不能穷举.但是现在在多重背包中,由于每种物品的个数都有一定的限制,我们就可以在数量级允许的情况下,将多重背包直接拆分成0-1背包—-这是将复杂转换为简单问题的最直接的一种思想.在这个题目中就能这样处理.所以从这种意义上来说,多重背包其实就是0-1背包.

但是,有许多题目由于多重背包的每种物品的数量较多,此时如果全部拆分成0-1背包来做就会TLE.这时,我们需要引进的就是二进制的思想.下面简单地介绍一下二进制思想在这里的应用.

我们知道,任何一个十进制数都能转换成相应的且唯一的二进制数.而且二进制数的位数能反应出其能表示的最大十进制数.对于x位的二进制数,我们能表示最大的十进制数就是2^x-1(即x个1).

下面我们来看下多重背包的拆分,对于物品i有Bag[i]个.最简单也是效率最低的拆分方法就是拆分成Bag[i]个物品i.但是我们可以用上面提到的二进制的思想来提高拆分的效率:我们只需要拆分成二进制位数个物品即可.这样说还是过于抽象,下面举个例子来看:

对于十进制数10,我们用二进制来表示就是1010.我们只需要4个数就能表示出10个状态,这四个数分别是1,2,4,3.(之所以最后一个数是3而不是8是因为若是8会导致最大价值为1+2+4+8=15,而不是10)

1 = 1

2 = 2

3 = 1 +2

4=4

5=1+4

6=2+4

7=1+2+4

8=1+4+3

9=2+4+3

10=1+2+4+3

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int money,type;
int price[105],weigh[105],num[105],dp[105];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
void CompletePack(int price,int weigh)
{
    for(int i=price; i<=money; i++)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-price]+weigh);
}
void ZeroOnePack(int price,int weigh)
{
    for(int i=money; i>=price; i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-price]+weigh);
}
void MultiplePack(int price,int weigh,int num)
{
    if(price*num>=money)
    {
        CompletePack(price,weigh);
        return ;
    }
    int k=1;
    while(k<num)
    {
        ZeroOnePack(k*price,k*weigh);
        num-=k;
        k<<=1;
    }
    ZeroOnePack(num*price,num*weigh);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&money,&type);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=type; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&price[i],&weigh[i],&num[i]);
            MultiplePack(price[i],weigh[i],num[i]);
        }
        printf("%d
",dp[money]);
    }
    return 0;
}