P1505 [国家集训队]旅游（树链剖分）

题目背景

Ray 乐忠于旅游，这次他来到了 T 城。T 城是一个水上城市，一共有 nn 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有 n-1n−1 座桥。

Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度 ww，也就是说，Ray 经过这座桥会增加 ww 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。

现在，Ray 想让你帮他计算从 uu 景点到 vv 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

题目描述

给定一棵 nn 个节点的树，边带权，编号 0 sim n-10∼n−1，需要支持五种操作：

  • C i w 将输入的第 ii 条边权值改为 ww
  • N u v 将 u,vu,v 节点之间的边权都变为相反数
  • SUM u v 询问 u,vu,v 节点之间边权和
  • MAX u v 询问 u,vu,v 节点之间边权最大值
  • MIN u v 询问 u,vu,v 节点之间边权最小值

保证任意时刻所有边的权值都在 [-1000,1000][−1000,1000] 内。

输入格式

第一行一个正整数 nn，表示节点个数。
接下来 n-1n−1 行，每行三个整数 u,v,wu,v,w，表示 u,vu,v 之间有一条权值为 ww 的边，描述这棵树。
然后一行一个正整数 mm，表示操作数。
接下来 mm 行，每行表示一个操作。

输出格式

对于每一个询问操作，输出一行一个整数表示答案。

题解：

码量很大，过的极其艰难的一题，犯了各种小错误，一个地方写错就是0分，整整300行代码。当年那些省选的选手是真的强。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
const int inf=1e9;
struct e {
    int u,v,w,nxt,e_id;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn];
int tot;
void addedge (int u,int v,int w,int e_id) {
    edge[tot].u=u;
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].e_id=e_id;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
    
    edge[tot].u=v;
    edge[tot].v=u;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].e_id=e_id;
    edge[tot].nxt=head[v];
    head[v]=tot++;
}
int n,m;
int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];

struct node {
    int l,r;
    int sum;
    int Max;
    int Min;
    int lazy2;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    segTree[i].lazy2=0;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=wt[l];
        segTree[i].Max=wt[l];
        segTree[i].Min=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[i<<1|1].Max);
    segTree[i].Min=min(segTree[i<<1].Min,segTree[i<<1|1].Min);
}
void spread (int i) {
    if (segTree[i].lazy2) {
        segTree[i<<1].sum*=-1;
        segTree[i<<1|1].sum*=-1;
        int lson_Max=segTree[i<<1].Max;
        int rson_Max=segTree[i<<1|1].Max;
        int lson_Min=segTree[i<<1].Min;
        int rson_Min=segTree[i<<1|1].Min;
        segTree[i<<1].Max=-lson_Min;
        segTree[i<<1|1].Max=-rson_Min;
        segTree[i<<1].Min=-lson_Max;
        segTree[i<<1|1].Min=-rson_Max;
        segTree[i<<1].lazy2^=segTree[i].lazy2;
        segTree[i<<1|1].lazy2^=segTree[i].lazy2;
        segTree[i].lazy2^=1;
    }
}
void update1 (int i,int l,int r,int val) {
    //指定值的修改
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) {
        segTree[i].sum=val;
        segTree[i].Max=val;
        segTree[i].Min=val;
        //segTree[i].lazy2=0;
        return;
    } 
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (l<=mid)
        update1(i<<1,l,r,val);
    if (r>mid)
        update1(i<<1|1,l,r,val);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[i<<1|1].Max);
    segTree[i].Min=min(segTree[i<<1].Min,segTree[i<<1|1].Min);
}
void update2 (int i,int l,int r) {
    //变成相反数
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) {
        segTree[i].sum=-segTree[i].sum;
        int Min=segTree[i].Min;
        int Max=segTree[i].Max;
        segTree[i].Max=-Min;
        segTree[i].Min=-Max;
        segTree[i].lazy2^=1;
        return;
    } 
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (l<=mid)
        update2(i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        update2(i<<1|1,l,r);
    segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[i<<1|1].sum;
    segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[i<<1|1].Max);
    segTree[i].Min=min(segTree[i<<1].Min,segTree[i<<1|1].Min);
}
int query_sum (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) 
        return segTree[i].sum;
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=0;
    if (l<=mid)
        ans+=query_sum(i<<1,l,r);
    if (r>mid)
        ans+=query_sum(i<<1|1,l,r);
    return ans;
}
int query_Max (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) 
        return segTree[i].Max;
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=-inf;
    if (l<=mid)
        ans=max(ans,query_Max(i<<1,l,r));
    if (r>mid)
        ans=max(ans,query_Max(i<<1|1,l,r));
    return ans;
}
int query_Min (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) 
        return segTree[i].Min;
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=inf;
    if (l<=mid)
        ans=min(ans,query_Min(i<<1,l,r));
    if (r>mid)
        ans=min(ans,query_Min(i<<1|1,l,r));
    return ans;
}

int qRange_sum (int x,int y) {
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans+=query_sum(1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=query_sum(1,id[x]+1,id[y]);
    return ans; 
}
int qRange_Max (int x,int y) {
    int ans=-inf;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,query_Max(1,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,query_Max(1,id[x]+1,id[y]));
    return ans;
}
int qRange_Min (int x,int y) {
    int ans=inf;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=min(ans,query_Min(1,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=min(ans,query_Min(1,id[x]+1,id[y]));
    return ans;
}

void upRange2 (int x,int y) {
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update2(1,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update2(1,id[x]+1,id[y]);
} 
int belong[maxn];
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt) {
        int y=edge[i].v;
        if (y==f) continue;
        belong[edge[i].e_id]=y;
        w[y]=edge[i].w;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    }
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt) {
        int y=edge[i].v;
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    } 
}
int main () {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        u++,v++;
        addedge(u,v,w,i);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        string s;
        cin>>s;
        if (s=="C") {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            //printf("%d %d
",belong[x],belong[x]);
            update1(1,id[belong[x]],id[belong[x]],y);
        }
        else if (s=="N") {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++,y++;
            upRange2(x,y);
        }
        else if (s=="SUM") {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++,y++;
            printf("%d
",qRange_sum(x,y));
        } 
        else if (s=="MAX") {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++,y++;
            printf("%d
",qRange_Max(x,y));
        }
        else if (s=="MIN") {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            x++,y++;
            printf("%d
",qRange_Min(x,y));
        }
    } 
}
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