POJ 1182 食物链（并查集解法）（详细注释）

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

3















这题一看就是并查集，但是要注意的一点是第一句话：
　　　　动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
意思就是所有的种类只有A,B,C三种，只有三个关系A吃B， B吃C，C吃A。

这点看清楚就好做了。

思路：我们创建3个分组i-A,i-B,i-C。

如果x和y是同类，正确则合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。
　　　　　　　　当存在x吃y或者y吃x时不正确。


如果x吃y，正确则合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。
　　　　　　当存在x和y是同类或者y吃x时不正确。



代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAX_N 50010
#define MAX_K 100010

//输入 
int N,K;
//类型+X+Y 
int T[MAX_K],X[MAX_K],Y[MAX_K]; 

int par[3*MAX_N]; //par[i]表示i节点的父节点 
int rank[3*MAX_N]; // 树的高度 

//初始化n个元素
void init(int n){
    for(int i = 0;i < n; i++){
        par[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
} 

//查询包含x节点的树的根 
int find(int x){
    if(par[x] == x) return x;
    else return par[x] = find(par[x]); 
}

//合并 x和y所属的集合 
void unite(int x,int y){
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x == y) return;
    
    if(rank[x] < rank[y]){
        par[x] = y; 
    }else{
        par[y] = x;
        if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
    }
}

//判断x和y是否属于同一个集合 
bool same(int x,int y){
    return find(x) == find(y);
}


void solve(){
    //初始化3倍的点，0~(n-1)属于A类，n~(2n-1)属于B类，2n~(3n-1)属于C类 
    init(N*3);
    
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i < K; i++){
        int t = T[i];
        int x = X[i] - 1,y = Y[i] - 1;
        
        if(x < 0|| N <= x || y < 0 || N <= y){
            ans++;
            continue;
        }
        
        //分析x和y是同类是否正确 
        if(t == 1){
            //如果x吃y || y吃x就不正确 
            if(same(x,y+N) || same(x,y+2*N)){
                ans++;
            }else{
                //x和y是同类  正确 
                unite(x, y);    //如果x属于A,y就属于A 
                unite(x+N, y+N);  //如果x属于B,y就属于B 
                unite(x+N*2, y+N*2); //如果x属于C,y就属于C
            }
        }else{
            //分析x吃y是否正确 
            
            //如果x和y是同类 || y吃x就不正确 
            if(same(x,y) || same(x,y+2*N)){
                ans++;
            }else{
                unite(x,y+N);   //如果x属于A,那么y就属于B 
                unite(x+N,y+2*N);  //如果x属于B,那么y就属于C 
                unite(x+2*N,y);   //如果x属于C,那么y就属于A
            }
        }
    } 
    cout << ans << endl;
}

int main(){
    cin >> N >> K;
    for(int i = 0;i < K; i++){
        scanf("%d%d%d",&T[i],&X[i],&Y[i]);
    }
    solve();
    return 0;
}

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