前言
好不容易遇到一次简单的div2，竟然才A了三题，可恶的第4题，死活调不出来QAQ。
A
题意：给你(T)组数据，每组数据(n)个整数（(n)是偶数），分别为(a_{1},a_2,...,a_n)，每个数字的绝对值都小于等于(100)且不为(0)。
现在让你求一个长度为(n)的(b)数组，满足每个数字是整数、绝对值都小于等于(100)且不为(0)。
题解：很简单啊，对于每个相邻的数字这样处理就行了：(a[1]*a[2]+(-a[1])*a[2]=0)，所以(b[1]=a[2],b[2]=-a[1])，其余类似处理即可。
时间复杂度：(O(n))。
非常SB的我还想了几分钟
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[110];
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
for(int i=1;i<=T;i++)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i+=2)
{
int y=i+1;
printf("%d %d ",-a[y],a[i]);
}
printf("
");
}
return 0;
}
B
题意：T组数据，每组数据有个(n,m)，表示(nm)的矩阵（满足每组数据的(n,m)加起来小于等于(250000)），然后序号为(1)~(nm)的点在这个矩阵中，然后其会给你每一行从左到右的点的编号，和每一列从上到下的点的编号，但是行与行、列与列之间的相对位置不一定是对的，现在要求你还原这个矩阵。
题解：非常的简单，只要找到包含每一行第一个数字的列，就能得到行的相对位置，直接输出即可，时间复杂度可以到：(O(nm))，但是为了偷懒，我用排序快速的打出了(O(nmlog{nm}))的打法，虽然慢，但是打的快。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 510
#define NN 260000
using namespace std;
struct node
{
int a[N];
}a[N];
int id[NN];bool v[NN];
inline bool cmp(node x,node y){return id[x.a[1]]<id[y.a[1]];}
int n,m;
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i].a[j]);
v[a[i].a[1]]=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&x);
if(v[x]==1)id[x]=j;
}
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",a[i].a[j]);
printf("
");
}
for(int i=1;i<=n;i++)v[a[i].a[1]]=0;
}
return 0;
}
C
题意：现在有(6)个正整数的(a)数组，还有(n)个正整数的(b)数组（对于任意的(1≤i≤n,1≤j≤6)，满足(b_{i}>a_{j})），然后要求现在构造一个(c)数组，对于(c_{i})，其等于(b_{i}-a{j})（(j)是自己定的），然后(c)数组的权值为最大的数字减去最小的数字，求最小的权值。
题解：我们不妨考虑暴力枚举(l)虽然是1e9的级别，然后看看其对应的(r)最小能是多少，这个应该怎么维护呢？也就是说([l,r])中必须能包含一个(c)数组。
我们不妨用一个数字把每一个(b_{i}-a_{j})保存起来，总共(6n)个数字，从小到大排序，然后对于(l++)，我们只要把所有(b_{i}-a_{j}<l)删掉，然后找到另外一个最小的(b_{i}-a_{k}≥l)加入进去即可，然后(r)取(max)。
但是(l)移动(1e9)次的问题还有解决，我们发现，(l)只有移动到(6n)个数字才是有用的，于是优化一下，(l)就只用跳(6n)次了，而每个数字最多被删除一次，也是(6n)次，所以就是(O(nlogn))。（实际上用基排可以到(O(n))）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 110000
#define NN 610000
using namespace std;
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
int a[10],b[N],n;
struct node
{
int x/*数字*/,y/*对应的哪个b[y]*/,next/*下一个b[y]-a[k]*/;
}dp[NN];int las[N],len;
inline bool cmp(node x,node y){return x.x<y.x;}
inline bool cmp2(int x,int y){return x>y;}
int main()
{
memset(las,0,sizeof(las));
for(int i=1;i<=6;i++)scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+7,cmp2);//其实没有必要
scanf("%d",&n);
int l,r=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
r=mymax(r,b[i]-a[1]);
for(int j=1;j<=6;j++)
{
len++;
dp[len].x=b[i]-a[j];
dp[len].y=i;
}
}
sort(dp+1,dp+len+1,cmp);
for(int i=len;i>=1;i--)//处理next
{
dp[i].next=las[dp[i].y];
las[dp[i].y]=i;
}
l=dp[1].x;int ans=1000000000;
for(int i=1;i<=len;)
{
ans=mymin(r-l,ans);
while(i<=len && dp[i].x==l)//不断的删除数字
{
if(!dp[i].next)//已经没有数字了
{
printf("%d
",ans);
return 0;
}
r=mymax(dp[dp[i].next].x,r);
i++;
}
l=dp[i].x;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}
D
题意：一个人要卖(1)~(n)价格的物品（每个物品各一个），每个时间点有两种操作：
- 其放上一个物品，价格不知道。
- 一个人来买走最小价格的物品。
现在给你(2n)个时间点的操作，(+)表示放上物品，(-) (x)表示一个人来买走了(x)价格的物品，现在要求你构造出一个满足要求的放物品序列，没有输出(NO)。
题解：设(a[i])为第(i)次买走是什么物品，(id[i])满足(∀j∈[id[i],i-1],a[j]<a[i])，且要求(id[i])是最小的，而对于每个(+)号，其隶属于后面第一个(-)号，很明显，(a[i])只要放在隶属于([id[i],i])中的任意一个(+)号，而且不难发现，(a[i])放在([1,id[i]-1])的位置会导致(id[i]-1)错误，所以(a[i])只能且任意放在隶属于([id[i],i])中的任意一个(+)号。
当然，不难发现，对于每个数字，在前面已经放完之后，尽量的往前方就行了，用并查集维护。（往后放可能会导致后面的数字放不了）
时间复杂度：(O(nlogn))
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 110000
#define NN 210000
using namespace std;
int fa[N];
int findfa(int x)
{
if(fa[x]!=x)fa[x]=findfa(fa[x]);
return fa[x];
}
int ll[N],rr[N],a[N];
int id[N],n;
int sta[N],top;
inline int erfen(int x)
{
int l=1,r=top,ans=x,mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(a[sta[mid]]<a[x])r=mid-1,ans=sta[mid-1]+1;
else l=mid+1;
}
return ans;
}
int lis[N];
int main()
{
// freopen("std.in","r",stdin);
// freopen("std.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int ed=2*n;
int l1=0,l2=0,pre=1;
for(int i=1;i<=ed;i++)
{
char st[10];
scanf("%s",st+1);
if(st[1]=='-')
{
l1++;scanf("%d",&a[l1]);
ll[l1]=pre;rr[l1]=l2;pre=l2+1;
fa[l1]=l1;
}
else l2++;
}
fa[n+1]=n+1;
id[1]=1;sta[top=1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
id[i]=erfen(i);
while(top && a[sta[top]]<a[i])top--;
sta[++top]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=findfa(ll[id[i]]);
if(x>rr[i])
{
printf("NO
");
return 0;
}
else
{
lis[x]=a[i];
fa[x]=x+1;
}
}
printf("YES
");
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",lis[i]);
printf("
");
return 0;
}
事实上，二分部分可以跟单调栈的弹出合并到一起，并查急可以优化到(O(nα(n)))。
所以可以到达(O(nα(n)))。
当然，还有严格(O(n))的做法，不难发现，我们的瓶颈在于往后放可能会导致后面的数字放不了，但是我们发现，如果(a[j]<a[j](i<j))，那么(a[i])能放到的地方(a[j])也能放到，所以(a[i])往后放，而不是往前放的话，并不会影响(a[j])放置，如果(a[j]>a[i])，(a[i])压根就放不到(a[j])能放的位置，(a[j])不就随便放了吗？
然后用单调栈随便维护一下就可以了。
时间复杂度：(O(n))
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 110000
#define NN 210000
using namespace std;
inline int mymin(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int mymax(int x,int y){return x>y?x:y;}
int sta[NN],top;
int n,lis[N];
int main()
{
scanf("%d",&n);
int ed=2*n,l1=0;
for(int i=1;i<=ed;i++)
{
char st[10];scanf("%s",st);
if(st[0]=='+')l1++,sta[++top]=-l1;
else
{
int x=0;scanf("%d",&x);
bool bk=0;
while(top)
{
if(sta[top]>0 && sta[top]<x)top--;
else if(sta[top]<0)
{
lis[-sta[top]]=x;
top--;
bk=1;
break;
}
else break;
}
if(!bk)
{
printf("NO
");
return 0;
}
sta[++top]=x;
}
}
printf("YES
");
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",lis[i]);
printf("
");
return 0;
}
E
题意：有一个魔法，在(t)秒施法时瞬间打掉怪物(a)点血量，然后在(t+1,t+2,...,t+c)的时间点回复(b)点血量，施法有(d)秒(cd)，相当于(t)秒施法后，(t+d)才能再次施法。
回血效果可以叠加，如果一个时间点有多个血量变化，同时计算，然后问你最多可以打掉多少血的怪物，无限的话输出(-1)。
有(T)组数据，每组给定魔法(a,b,c,d)。
做法：不难发现，(a>bc)的话，就是(-1)，反之，不能打败无限血的怪物，那么很明显，(t)时刻放完魔法后，(t+d)时刻立马放很明显更加优秀。（你总不可能等他多回一点血再打吧。）
所以放魔法的时间就是：(1,1+d,1+2d,1+3d...)，那么什么时候达到最大值呢？
考虑回本时间，回本时间就是指(1)时刻放完魔法后，在哪个时刻第一次的攻击血量会被其回血血量会上来，不难发现，会本时间就是：((b-1)/a+2)，设为(tim)。
先证明(≥tim)再放魔法的话肯定不是最大值：
对于(k≥tim)放完魔法，此时(1)时刻的攻击已经被完全的消除了（甚至可能回得更多），那么不妨构造新的方案，在(1)时刻不攻击，(1+d)时刻为真正的(1)时刻，此时最大的攻击血量一定不小于原来的方案。
再证明(<tim)放魔法一定会更大：
类似的证明方法，在(k<tim)的位置实施魔法，不妨证明其比(1,1+d,...,k-d)的方案更加优秀，类似的证明，构造新方案，(1)不放魔法，(1+d)为名正言顺的(1)时刻，那么新方案的血量等于(1,1+d,...,k-d)的方案，但是原方案比新方案多了个(1)，且其并未回本，所以原方案(>)新方案(=)(1,1+d,...,k-d)的方案。
然后推推式子就行了。
单次复杂度：(O(1))
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
LL a,b,c,d;scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
if(a>b*c)printf("-1
");
else
{
LL tim=(a-1)/b+1;//回本时间-1
LL kao=(tim-1)/d+1;
LL ans=kao*a-(d*b)*kao*(kao-1)/2;
printf("%lld
",ans);
}
}
return 0;
}