P66
2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）
（a）对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。
（b） 编写一段程序，得到相邻之差，然后利用huffman对差值图像进行编码。
（c） 使用adap_huff重复（a）和（b）。
解答：（a）
| 文件名 | 压缩前 | 压缩后 | 压缩比 |
| Sena | 64.0KB | 56.1KB | 0.88 |
| Sensin | 64.0KB | 60.2KB | 0.94 |
| Omaha | 64.0KB | 57.0KB | 0.89 |
（b）
（c）
4、 一个信源从符号集A={a1, a2, a3, a4, a5}中选择字母，概率为P（a1）=0.15，P（a2）=0.04，P（a3）=0.26，P（a4）=0.05，P（a5）=0.50。
（a）计算这个信源的熵。
（b）求这个信源的霍夫曼码。
（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。
解答：
（a）这个信源的熵为：
H=0.15*log220/3+0.04*log225+0.26*log250/13+0.05*log220+0.5*log22
=0.411+0.186+0.505+0.216+0.5
=1.818
(b)这个信源的霍夫曼码为：
1）为每个字符创建一个集合
| 字母 | 码字 | 概率 | 集合 | 集合的概率 |
| a1 | 0.15 | a1 | 0.15 | |
| a2 | 0.04 | a2 | 0.04 | |
| a3 | 0.26 | a3 | 0.26 | |
| a4 | 0.05 | a4 | 0.05 | |
| a5 | 0.5 | a5 | 0.5 |
2)第一次编码
| 字母 | 码字 | 概率 | 集合 | 集合的概率 |
| a1 | 0.15 | a2a4 |
0.09 | |
| a2 | 1 | 0.04 | a1 |
0.15 |
| a3 |
0.26 | a3 |
0.26 | |
| a4 |
0 | 0.05 | a5 |
0.5 |
| a5 |
0.5 | |
3)第二次编码
| 字母 | 码字 | 概率 | 集合 | 集合的概率 |
| a1 | 0 | 0.15 | a2a4a1 | 0.24 |
| a2 |
11 | 0.04 | a3 | 0.26 |
| a3 | 0.26 | a5 | 0.5 | |
| a4 | 10 | 0.05 | ||
| a5 | 0.5 |
4)第三次编码
| 字母 | 码字 | 概率 | 集合 | 集合的概率 |
| a1 | 10 | 0.15 | a2a4a1a3 | 0.5 |
| a2 | 111 | 0.04 | a5 |
0.5 |
| a3 | 0 | 0.26 | ||
| a4 | 110 | 0.05 | ||
| a5 | 0.5 |
5）第四次编码
| 字母 | 码字 | 概率 | 集合 | 集合的概率 |
| a1 | 110 | 0.15 | a2a4a1a3a5 | 1.0 |
| a2 | 1111 | 0.04 | ||
| a3 | 10 | 0.26 | ||
| a4 | 1110 | 0.05 | ||
| a5 | 0 | 0.5 |
综上可得：a1：110 a2：1111 a3：10 a4：1110 a5：0
(c)平均长度L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1
=0.45+0.16+0.52+0.2+0.5
=1.83bits/symbol
冗余度R=L-H=1.83-1.818=0.012
5 、一个符号集A={a1, a2, a3, a4,}，其概率为P（a1）=0.1，P（a2）=0.3，P（a3）=0.25，P（a4）=0.35，使用以下过程找出一种霍夫曼码：
（a）本章概述的第一种过程：
（b）最小方差过程。
解释这两种霍夫曼码的区别。
解答：（a）用本章概述的第一种过程可得：
第一个霍夫曼码为： a1：001 a2：01 a3：000 a4：1
第二个霍夫曼码为： a1：00 a2：10 a3：01 a4：11
第一个的平均码长L=0.1*3+0.3*2+0.25*3+0.35*1 =2.0
第二个的平均码长L=0.1*2+0.3*2+0.25*2+0.35*2=2.0
（b）最小方差过程：
第一个的方差S1=0.1*（2-3）2+0.3*（2-2）2+0.25*（2-3）2+0.35*（2-1）2=0.7
第二个的方差S2=0.1*（2-2）2+0.3*（2-2）2+0.25*（2-2）2+0.35*（2-2）2=0
这两种霍夫曼码的区别在于：这两个代码的平均码长是相同的，但码字长度的方差有很大不同
参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30
6.在本书配套的数据集中有几个图像和语音文件。
（a）编写一段程序，计算其中一些图像和语音文件的一阶熵
（b）选择一个图像文件，并计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵之间的差别。
（c）对于（b）中所用的图像文件，计算其相邻像素之差的熵。试解释你的发现。
解答：根据老师所提供的代码，调试的到的结果如下：
| 图像名称 | 一阶熵 | 二阶熵 | 差分熵 |
| EARTH（IMG） | 4.770801 | 2.568358 | 3.962697 |
| OMAHA（IMG） | 6.942426 | 4.488626 | 6.286834 |
| SENA（IMG） | 6.834299 | 3.625204 | 3.856989 |
| SENSIN（IMG） | 7.317944 | 4.301673 | 4.541547 |
| BERK（RAW） | 7.151537 | 6.705169 | 8.976150 |
| GABE（RAW） | 7.116338 | 6.654578 | 8.978236 |
由表格中的内容，我们可以得到结论是：1）相同图像的一阶熵都要比二阶熵的数值大
2）相同图像的差分熵的数值要大于二阶熵的数值。原因：两者都考虑相邻像素之间相关性，所以熵较小；但二阶熵是考虑 相邻像素间相关性后熵的下界，比差分熵更小一些。