证明：一个整数a若不能被6整除，则a2+24必能被24整除。
证明：
因为，a不能被6整除
所以，a不可以同时被2和3整除
所以，a一定是一个奇数，
所以，令a=2k+1，k是整数；
又因为，a2+23=（a2-1）+24
所以，只需证a2-1可以被24整除即可.
所以，a2-1=（2k+1）2-1
=4k2+4k
=4k（k+1）
又因为，k，k+1中必有一个偶数
所以，8|a2-1
又因为，a-1，a，a+1为连续的三个整数
所以，a-1，a，a+1的积一定可以被3整除。
所以，3|（a-1）a（a+1）=a（a2-1）
又因为，a不能被3整除
所以，3|（a2-1）
又因为，3和8互质
所以，24|（a2-1）