P2634 [国家集训队]聪聪可可(树形dp)

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入输出格式

输入格式:

 

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

 

输出格式:

 

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
输出样例#1: 复制
13/25

说明

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据,n<=20000。




 

说是点分治的模板,???,什么是点分治?

容易发现是dp

f i j  表示到i点的距离在模3意义下为j的路径数 f i 0 等于;

转移的时候模就完事了

统计答案时需要在转移某一个子树前进行统计。其实就是一个卷积,说白了就是让 前面的子树的点到点x的距离 与 当前子树中的点到点x的距离 在模3意义下为0。因为点对有序,所以乘2。

。最后答案加上 每个点到本身的方案书(其实就是n) , 去和n*n取gcd即可。





 

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 struct aa
 6 {
 7     
 8     int so,v;
 9 };
10 
11 ll f[30000][4];
12 vector<aa> v[200000];
13 ll ans=0;
14 
15 void dfs(int x,int fa)
16 {
17      f[x][0]=1;
18     
19     for (auto i:v[x])
20     {
21         int so=i.so; int v=i.v;
22         if(so==fa)continue;
23         dfs(so,x);
24         for(int k=0;k<=2;k++){
25             int t=(k+v)%3;
26             if(!t)ans+=2*f[so][k]*f[x][0];
27             else if(t==1)ans+=2*f[so][k]*(f[x][2]);
28             else ans+=f[so][k]*f[x][1]*2;
29             
30         } 
31         
32        for (int k=0;k<=2;k++)
33        {
34             f[x][(v+k)%3]+=f[so][k];
35        }
36       
37     }
38     
39 }
40 
41 int main()
42 {
43    int n;cin>>n;
44    for (int i=1;i<n;i++)
45    {
46         int l,r,val;cin>>l>>r>>val;
47         v[l].push_back({r,val});
48         v[r].push_back({l,val}); 
49    }
50    
51    dfs(1,-1);
52   
53  ans+=n; int gcd=__gcd(ans,1ll*n*n);
54  cout<<ans/gcd<<"/"<<n*n/gcd; 
55   //cout<<ans;
56 }

 

原文地址:https://www.cnblogs.com/zhangbuang/p/10585006.html