Directx11学习笔记【十九】摄像机的实现

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　　之前为了方便观察场景，我们采用的方法是鼠标控制旋转视角和镜头拉伸，但是观察点依然限制在一个球面内，目标点也始终为坐标原点。为了能够自由的从各个角度、各个位置观察场景，实现一个第一人称摄像机是必不可少的。

1.摄像机视角矩阵推导

　　摄像机在空间有着特定的位置及朝向，它所观察到的物体取决于物体与摄像机的相对位置。为了表示摄像机位置，我们可以使用一个3维向量；对于摄像机的的朝向，可以使用三个相互垂直的坐标轴的惟一地确定，即右、上、前三个方向。以摄像机为参考点，即以之为原点来观察物体。因此，视角变换，本质上即把场景中所有的物体、连同摄像机，使用相同的变换，使得变换后摄像机位于场景的原点，且其三个坐标轴（右、上、前）与世界坐标系的X、Y、Z坐标轴重合。这时，变换后的所有物体的坐标值，即变为与摄像机的相对位置了。

我们把摄像机位置用[ px, py, pz ]来表示，其三个表示朝向的坐标轴分别表示为[ Rx, Ry, Rz ]、[ Ux, Uy, Uz ]、[ Lx, Ly, Lz ]。而视角变换的目的即把它的这些参数转换为：位置[ 0, 0, 0 ]，以及三个坐标轴：[ 1, 0,0 ]、[ 0, 1, 0 ]、 [ 0, 0, 1 ]。由于有平移和旋转同时存在，因此该变换可以分为两步进行：1. 平移到原点；2. 旋转。

平移操作很简单，即把[Px,Py, Pz,1]移回到原点，矩阵为：

旋转操作需要点小技巧。我们的目的是把三个轴分别转换成[1,0,0]、[0,1,0]、[0,0,1]，令旋转矩阵为M，可以表示为如下所示：

由上面式子可以看出，左边的矩阵与M相乘后变为右边的单位矩阵。这正是关键所在！我们知道，一个矩阵与它的逆矩阵相乘结果为单位矩阵，因此，要求矩阵M，我们可以求它的逆矩阵。求逆矩阵需要大量的计算，有没有更好的方法？

答案是有的！有一点需要知道，正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵。而正交矩阵的一个特点：正交矩阵的每行（每列）相互垂直。回来看下我们左边的矩阵，每行分别对应了摄像机的三个相互垂直的轴，显然它正是正交矩阵！好了，这下M的计算，就变成求它的转置矩阵了。而转置的计算再简单不过了，直接给出：

现在，两步需要的矩阵都有了，那最终的视角矩阵即两次转换的乘积，当然，由于平移变换的存在，现在要在4x4矩阵了，如下所示：

结果中P*R、P*U、P*L分别是位置向量与R、U、L三个向量的点积，通过查看左边的矩阵相乘很容易看出来。

OK，视角矩阵的推导完毕，现在我们知道：

任一时刻，通过摄像机位置P(Px,Py,Pz)，以及三个坐标轴(R,U,L)，可以得到当前的视角变换矩阵：

2.摄像机类的实现

　　摄像机参数主要有：位置、三个坐标轴、视角矩阵、投影矩阵、生成投影矩阵的四个参数(视角大小，宽高比，近裁剪平面，远裁剪平面)。

　　实现的功能比较简单，主要实现移动(前后左右移动)，视角旋转(左右摇头，上下点头)。

　　由于代码比较简单，故不再详细说明了：

 1 #pragma once
 2 
 3 #include <Windows.h>
 4 #include <DirectXMath.h>
 5 #include <cmath>
 6 class Camera
 7 {
 8 public:
 9     Camera();
10 
11     //设置摄像机位置
12     void SetPosition(float x, float y, float z) { m_position = DirectX::XMFLOAT3(x, y, z); }
13     void SetPosition(DirectX::FXMVECTOR pos) { DirectX::XMStoreFloat3(&m_position, pos); }
14 
15     //获得摄像机位置方向等相关参数
16     DirectX::XMFLOAT3 GetPosition() const { return m_position; }
17     DirectX::XMFLOAT3 GetRight() { return m_right; }
18     DirectX::XMFLOAT3 GetLook() { return m_look; }
19     DirectX::XMFLOAT3 GetUp() { return m_up; }
20 
21     DirectX::XMVECTOR GetPosotionXM() const { return DirectX::XMLoadFloat3(&m_position); }
22     DirectX::XMVECTOR GetRightXM() const { return DirectX::XMLoadFloat3(&m_right); }
23     DirectX::XMVECTOR GetLookXM() const { return DirectX::XMLoadFloat3(&m_look); }
24     DirectX::XMVECTOR GetUpXM() const { return DirectX::XMLoadFloat3(&m_up); }
25 
26     //获得投影相关参数
27     float GetNearZ() const { return m_nearZ; }
28     float GetFarZ() const { return m_farZ; }
29     float GetFovY() const { return m_fovY; }
30     float GetFovX() const { return atan(m_aspect * tan(m_fovY * 0.5f)) * 2.f; }
31     float GetAspect() const { return m_aspect; }
32 
33     //获得视图投影矩阵
34     DirectX::XMMATRIX GetView() const { return DirectX::XMLoadFloat4x4(&m_view); }
35     DirectX::XMMATRIX GetProj() const { return DirectX::XMLoadFloat4x4(&m_proj); }
36     DirectX::XMMATRIX GetViewProj() const { return XMLoadFloat4x4(&m_view) * XMLoadFloat4x4(&m_proj); }
37 
38     //设置投影矩阵
39     void SetLens(float fovY, float aspect, float nearz, float farz);
40 
41     //设置视角矩阵
42     void LookAtXM(DirectX::FXMVECTOR pos, DirectX::FXMVECTOR lookAt, DirectX::FXMVECTOR worldUp);
43     void LookAt(const DirectX::XMFLOAT3& pos, const DirectX::XMFLOAT3& lookAt, 
44         const DirectX::XMFLOAT3& worldUp);
45 
46     //基本操作
47     void Walk(float dist);            //前后行走
48     void Strafe(float dist);            //左右平移
49     void Pitch(float angle);            //上下点头
50     void RotateY(float angle);        //左右摇头
51 
52     //更新矩阵
53     void UpdateViewMatrix();
54 private:
55     DirectX::XMFLOAT3 m_right;        //位置和三个坐标轴
56     DirectX::XMFLOAT3 m_up;
57     DirectX::XMFLOAT3 m_look;
58     DirectX::XMFLOAT3 m_position;
59 
60     float m_aspect;                    //投影相关参数
61     float m_fovY;
62     float m_nearZ;
63     float m_farZ;
64 
65     DirectX::XMFLOAT4X4 m_view;        //视角矩阵
66     DirectX::XMFLOAT4X4 m_proj;        //投影矩阵
67 };

  1 #include "Camera.h"
  2 using namespace DirectX;
  3 
  4 Camera::Camera():
  5     m_position(0.f,0.f,0.f),
  6     m_look(0.f,0.f,1.f),
  7     m_up(0.f,1.f,0.f),
  8     m_right(1.f,0.f,0.f)
  9 {
 10     SetLens(0.25*XM_PI, 800.f / 600, 1.f, 1000.f);
 11 }
 12 
 13 //设置投影矩阵
 14 void Camera::SetLens(float fovY, float aspect, float nearz, float farz)
 15 {
 16     m_fovY = fovY;
 17     m_aspect = aspect;
 18     m_nearZ = nearz;
 19     m_farZ = farz;
 20     XMMATRIX P = XMMatrixPerspectiveFovLH(fovY, aspect, nearz, farz);
 21     XMStoreFloat4x4(&m_proj, P);
 22 }
 23 
 24 //设置视角矩阵
 25 void Camera::LookAtXM(DirectX::FXMVECTOR pos, DirectX::FXMVECTOR lookAt, DirectX::FXMVECTOR worldUp)
 26 {
 27     XMVECTOR look = XMVector3Normalize(lookAt - pos);
 28     XMVECTOR right = XMVector3Normalize(XMVector3Cross(worldUp, look));
 29     XMVECTOR up = XMVector3Cross(look, right);
 30 
 31     XMStoreFloat3(&m_position, pos);
 32     XMStoreFloat3(&m_look, look);
 33     XMStoreFloat3(&m_right, right);
 34     XMStoreFloat3(&m_up, up);
 35 }
 36 
 37 void Camera::LookAt(const DirectX::XMFLOAT3& pos, const DirectX::XMFLOAT3& lookAt, 
 38     const DirectX::XMFLOAT3& worldUp)
 39 {
 40     XMVECTOR p = XMLoadFloat3(&pos);
 41     XMVECTOR l = XMLoadFloat3(&lookAt);
 42     XMVECTOR u = XMLoadFloat3(&worldUp);
 43 
 44     LookAtXM(p, l, u);
 45 }
 46 
 47 //前后行走
 48 void Camera::Walk(float dist)
 49 {
 50     XMVECTOR pos = XMLoadFloat3(&m_position);
 51     XMVECTOR look = XMLoadFloat3(&m_look);
 52     pos += look * XMVectorReplicate(dist); //XMVectorReplicate(x)返回XMVector(x,x,x,x)
 53     XMStoreFloat3(&m_position, pos);
 54 }
 55 
 56 //左右平移
 57 void Camera::Strafe(float dist)
 58 {
 59     XMVECTOR pos = XMLoadFloat3(&m_position);
 60     XMVECTOR right = XMLoadFloat3(&m_right);
 61     pos += right * XMVectorReplicate(dist);
 62 
 63     XMStoreFloat3(&m_position, pos);
 64 }
 65 
 66 //上下点头
 67 void Camera::Pitch(float angle)
 68 {
 69     XMMATRIX rotation = XMMatrixRotationAxis(XMLoadFloat3(&m_right), angle);
 70                             //向量矩阵相乘
 71     XMStoreFloat3(&m_up, XMVector3TransformNormal(XMLoadFloat3(&m_up), rotation));
 72     XMStoreFloat3(&m_look, XMVector3TransformNormal(XMLoadFloat3(&m_look), rotation));
 73 }
 74 
 75 //左右摇头
 76 void Camera::RotateY(float angle)
 77 {
 78     XMMATRIX rotation = XMMatrixRotationY(angle);
 79 
 80     XMStoreFloat3(&m_right, XMVector3TransformNormal(XMLoadFloat3(&m_right), rotation));
 81     XMStoreFloat3(&m_up, XMVector3TransformNormal(XMLoadFloat3(&m_up), rotation));
 82     XMStoreFloat3(&m_look, XMVector3TransformNormal(XMLoadFloat3(&m_look), rotation));
 83 }
 84 
 85 //更新视角矩阵
 86 void Camera::UpdateViewMatrix()
 87 {
 88     XMVECTOR r = XMLoadFloat3(&m_right);
 89     XMVECTOR u = XMLoadFloat3(&m_up);
 90     XMVECTOR l = XMLoadFloat3(&m_look);
 91     XMVECTOR p = XMLoadFloat3(&m_position);
 92 
 93     r = XMVector3Normalize(XMVector3Cross(u, l));
 94     u = XMVector3Normalize(XMVector3Cross(l, r));
 95     l = XMVector3Normalize(l);
 96 
 97     float x = -XMVectorGetX(XMVector3Dot(p, r));
 98     float y = -XMVectorGetX(XMVector3Dot(p, u));
 99     float z = -XMVectorGetX(XMVector3Dot(p, l));
100 
101     XMStoreFloat3(&m_right, r);
102     XMStoreFloat3(&m_up, u);
103     XMStoreFloat3(&m_look, l);
104     XMStoreFloat3(&m_position, p);
105 
106     m_view(0, 0) = m_right.x;    m_view(0, 1) = m_up.x;    m_view(0, 2) = m_look.x;     m_view(0, 3) = 0;
107     m_view(1, 0) = m_right.y;    m_view(1, 1) = m_up.y;    m_view(1, 2) = m_look.y;     m_view(1, 3) = 0;
108     m_view(2, 0) = m_right.z;    m_view(2, 1) = m_up.z;    m_view(2, 2) = m_look.z;     m_view(2, 3) = 0;
109     m_view(3, 0) = x;            m_view(3, 1) = y;         m_view(3, 2) = z;            m_view(3, 3) = 1;
110 }

3.摄像机的使用

　　例子是上个demo，只不过是把控制视角的方式换成了刚实现的摄像机而已。

　　代码下载：http://files.cnblogs.com/files/zhangbaochong/CameraDemo.zip

Directx11学习笔记【十九】 摄像机的实现

1.摄像机视角矩阵推导

2.摄像机类的实现

3.摄像机的使用

Directx11学习笔记【十九】摄像机的实现