特征的标准化和归一化

　　　　由于标准化和归一化这两个词经常混用，所以本文不再区别标准化和归一化，而通过具体的标准化和归一化方法来区别具体的预处理操作。

　　　　z-score之标准化：这是最常见的特征预处理方式，基本所有的线性模型在拟合的时候都会做 z-score标准化。具体的方法是求出样本特征x的均值mean和标准差std，然后用（x-mean)/std来代替原特征。这样特征就变成了均值为0，方差为1了。在sklearn中，我们可以用StandardScaler来做z-score标准化。当然，如果我们是用pandas做数据预处理，可以自己在数据框里面减去均值，再除以方差，自己做z-score标准化。

　　　　max-min归一化：也称为离差标准化，预处理后使特征值映射到[0,1]之间。具体的方法是求出样本特征x的最大值max和最小值min，然后用(x-min)/(max-min)来代替原特征。如果我们希望将数据映射到任意一个区间[a,b]，而不是[0,1]，那么也很简单。用(x-min)(b-a)/(max-min)+a来代替原特征即可。在sklearn中，我们可以用MinMaxScaler来做max-min标准化。这种方法的问题就是如果测试集或者预测数据里的特征有小于min，或者大于max的数据，会导致max和min发生变化，需要重新计算。所以实际算法中，除非你对特征的取值区间有需求，否则max-min标准化没有 z-score标准化好用。

　　　　L1/L2范数正则化：如果我们只是为了统一量纲，那么通过L2范数整体标准化也是可以的，具体方法是求出每个样本特征向量 $\vec{x}$

　　　　此外，经常我们还会用到中心化，主要是在PCA降维的时候，此时我们求出特征x的平均值mean后，用x-mean代替原特征，也就是特征的均值变成了0, 但是方差并不改变。这个很好理解，因为PCA就是依赖方差来降维的，如果我们做了z-score标准化，所以特征的方差为1，那么就没法来降维了。

　　　　虽然大部分机器学习模型都需要做标准化和归一化，也有不少模型可以不做做标准化和归一化，主要是基于概率分布的模型，比如决策树大家族的CART，随机森林等。当然此时使用标准化也是可以的，大多数情况下对模型的泛化能力也有改进。