Raney引理

//Raney引理：设整数序列A={Ai,i=1,2,...,N}，且部分和为Sk=A1+,...,+Ak，序列中的所有的数字之和为Sn=1; 则在A的N个循环表示中，有且仅有一个序列B，满足B的任意部分和Si均大于零。

//证明由于Sn=1，则Sk+Sn=Sk+1，存在这样一个数x，当在x和x+1之间的某点过后，其后所有的点都在0以上。
   
//序列
//   一个序列{Ai,i=0,1,2,....,3n},由 3n+1项组成，每一项是1或-2。定义部分和Sk=A0+A1+...+Ak,求所有满足S3n=1,而且对k=0,1,...3n,Sk>0,的序列的个数。
//      由题意，总共有Cn3n+1种不同的序列，而由于每个序列有3n+1种不同的循环序列，但只有一种的部分和都大于0.所以，总共有Cn3n+1/(3n+1)种满足题目要求的序列。