hihocoder Week136 -- 优化延迟
描述
小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同，具有不同的"延迟惩罚值"。序列中的第i个数据包的"延迟惩罚值"是Pi。如果N个数据包按照<Pi1, Pi2, ... PiN>的顺序被处理，那么总延迟惩罚
SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+...+N*PiN（其中i1, i2, ... iN是1, 2, 3, ... N的一个排列)。
小Ho的程序会依次处理每一个数据包，这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为
1*P1+2*P2+3*P3+...+i*Pi+...+N*PN。
小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时，缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。
例如，当数据包的"延迟惩罚值"依次是<5, 3, 1, 2, 4>，缓冲区大小K=2时，数据包被处理的顺序是：<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。
现在给定输入的数据包序列，以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q，缓冲区的大小最小是多少？
输入
Line 1: N Q
Line 2: P1 P2 ... PN
对于50%的数据： 1 <= N <= 1000
对于100%的数据： 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013
输出
输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K，输出-1。
- 样例输入
-
5 38 5 3 1 2 4
- 样例输出
-
2
题解：
使用优先队列 + 二分查找。
即是： 已经知道目标答案 cache 的大小的范围是 [1, n] , 可以用二分查找来找到它，
假如cache的大小是 X， 则使用优先队列来模拟数据传输的过程，可以得到 cache 为 x下的总延迟惩罚值。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 5;
int n, num[MAXN];
long long q;
priority_queue<int> que;
bool Judge(int cache){
int idx = 1;
long long ans = 0;
for(int i=0; i<cache && i < n; ++i){
que.push(num[i]);
}
for(int i=cache; i<n; ++i){
ans += (long long)(idx * que.top());
idx++; que.pop();
que.push(num[i]);
}
while(!que.empty()){
ans += (long long)(idx * que.top());
idx++; que.pop();
}
if(ans <= q){
return true;
}else{
return false;
}
}
int main(){
freopen("in.txt", "r", stdin);
while(scanf("%d %ld", &n, &q) != EOF){
for(int i=0; i<n; ++i){
scanf("%d", &num[i]);
}
int mid, ans = -1, left = 1, right = n;
while(left <= right){
mid = left + (right - left)/2;
if(Judge(mid)){
right = mid - 1;
ans = mid;
}else{
left = mid + 1;
}
}
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}