Matlab数值求解超越方程的根

有时候我们要数值求解超越方程的多个根，但是数值方法都要给定一个初值。

matlab有内建函数fsolve求解非线性方程（组），但是只能求一组给定初值的解，如果要求多个根（如频率方程），可以先用mathematica画图，然后观察得到零点个数和大概位置，然后调用fsolve求解。

这里提供了一个程序，在区间(a,b)上面画图，然后可以用鼠标选取n个点，然后返回以这些点作为初值得到的根。

几点需要注意的地方：

1）待求根的方程要满足矢量，乘法要换成点乘

2）一次不要求太多根，因为区间大的时候前面的可能会贴近x轴看不出来

3）调用格式：MultiRoots(@equ,2,0,8);或 MultiRoots(@equ,1,8,12); 注意函数前要有@

function y = equ(x)
y = 2-2*cos(x).*cosh(x)+sin(x).*sinh(x);
end

　　

function rx = MultiRoots(equ,n,a,b)
% equ -- equation which roots to be found
% n   -- number of roots to be found
% a   -- left end of the section
% b   -- right end of the section
opt = optimset('Display','off');
px = linspace(a,b,100);
plot(px,equ(px),px,zeros(1,100))
hold on
[x0,~] = ginput(n);
rx=fsolve(equ,x0,opt);
fprintf('          Root
')
for i=1:n
    fprintf(' %d %12.5f
',i,rx(i)) 
end
end

　　

用fsolve求解非线性方程（组）的用法：https://cn.mathworks.com/help/optim/ug/fsolve.html

先写要求解的方程（组）（kx=0的形式）保存为root2d.m

function F = root2d(x)
F(1) = exp(-exp(-(x(1)+x(2))))-x(2)*(1+x(1)^2);
F(2) = x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1))-0.5;
end

直接用fsolve会显示一些信息，可以关掉。

options = optimoptions('fsolve','Display','none');
x = fsolve(@root2d,[0,0],options)