设$B=B(0,1)$表示$\mathbf{R}^n$单位球，定义算子$Tf=\int \chi_B(\xi)\hat{f}(\xi)e^{2\pi i x\cdot \xi}d\xi$. 当$n=1$时, $T$是$(p,p)$型, $1<p<\infty$.
但是高维时, Fefferman有一个著名的结果: 设$n\geq 2$, 则$T:L^p\to L^p$有界当且仅当$p=2$.
关于球乘子Fefferman的结果的证明, 有如下几个文献：
1. Fefferman的论文
2. Classical and Modern Fourier analysis by Grafakos
2. Bochner-Riesz平均 by 陆善镇 王昆扬（关于Bochner-Riesz平均的一本非常好的文献）
在假设径向情形，即考虑$f$是径向的, 有Herz的结果: $T:L^p\to L^p$有界当且仅当$\frac{2n}{n+1}<p<\frac{2n}{n-1}$. Hint: 可以使用Fourier-Bessel公式, 然后利用Bessel函数的性质. 在端点的情形, 可以参考SAGUN CHANILLO的文章.