POJ 3233 Matrix Power Series(矩阵高速功率+二分法)

职务地址：POJ 3233

题目大意：给定矩阵A，求A + A^2 + A^3 + … + A^k的结果（两个矩阵相加就是相应位置分别相加）。输出的数据mod m。

k<=10^9。
这道题两次二分，相当经典。首先我们知道，A^i能够二分求出。

然后我们须要对整个题目的数据规模k进行二分。比方，当k=6时，有：
A + A^2 + A^3 + A^4 + A^5 + A^6 =(A + A^2 + A^3) + A^3*(A + A^2 + A^3)
应用这个式子后，规模k减小了一半。我们二分求出A^3后再递归地计算A + A^2 + A^3。就可以得到原问题的答案。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int mod;
int n;
struct matrix
{
    int ma[40][40];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    int i, j, k;
    matrix tmp;
    memset(tmp.ma,0,sizeof(tmp.ma));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            for(k=0;k<n;k++)
            {
                tmp.ma[i][j]=(tmp.ma[i][j]+x.ma[i][k]*y.ma[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    memset(tmp.ma,0,sizeof(tmp.ma));
    for(i=0;i<n;i++) tmp.ma[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
matrix add(matrix x, matrix y)
{
    int i, j;
    matrix tmp;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            tmp.ma[i][j]=(x.ma[i][j]+y.ma[i][j])%mod;
        }
    }
    return tmp;
}
matrix sum(matrix x, int k)
{
    matrix tmp, y;
    if(k==1) return x;
    tmp=sum(x,k/2);
    if(k&1)
    {
        y=Pow(x,k/2+1);
        tmp=add(Mult(y,tmp),tmp);
        return add(tmp,y);
    }
    else
    {
        y=Pow(x,k/2);
        return add(Mult(y,tmp),tmp);
    }
}
int main()
{
    int k, m, x, i, j;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&mod);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            init.ma[i][j]=x%mod;
        }
    }
    res=sum(init, k);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            printf("%d",res.ma[i][j]);
            if(j!=n-1) printf(" ");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}