全然二叉树与满二叉树

去笔试了非常多次,每次都有有关于二叉树的题目,并且当中最多的是关于全然二叉树,然而全然二叉树在哥心中的形态一直非常模糊,究其原因是我把全然二叉树和满二叉树搞混了。事实上满二叉树是全然二叉树的特例,由于满二叉树已经满了,而全然并不代表满。所以形态你也应该想象出来了吧,满指的是出了叶子节点外每一个节点都有两个孩子,而全然的含义则是最后一层没有满,并没有满。


以下贴定义:

满二叉树(Full Binary Tree):

  除最后一层无不论什么子节点外,每一层上的全部结点都有两个子结点(最后一层上的无子结点的结点为叶子结点)。也能够这样理解,除叶子结点外的全部结点均有两个子结点。节点数达到最大值。全部叶子结点必须在同一层上.


一颗树深度为h,最大层数为k,深度与最大层数同样,k=h;

  它的叶子数是: 2^h
  第k层的结点数是: 2^(k-1)
  总结点数是: 2^k-1 (2的k次方减一)
  总节点数一定是奇数。


全然二叉树(Complete Binary Tree)

  若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其他各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层全部的结点都连续集中在最左边,这就是全然二叉树。
  全然二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有N个结点的二叉树,当且仅当其每个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一相应时称之为全然二叉树。
  若一棵二叉树至多仅仅有最以下的两层上的结点的度数能够小于2,而且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上,则此二叉树成为全然二叉树。


霍夫曼树:每一个节点要吗没有子节点,要么有两个子节点



看以下的题目:

一棵全然二叉树有770个节点,那么它的叶子节点便是

259个

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