参考链接：
http://blog.csdn.net/u012380663/article/details/43273527
http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/26471527
序言
在图像处理中，对图像进行二维变换有仿射变换（Affine Transformation），透视变换（Perspective Transformation）（应该还有其他变换，但是我用到的比较多的是这两种变换）。
一、仿射变换
1、概念
仿射变换（Affine Transformation）是空间直角坐标系的变换，从一个二维坐标变换到另一个二维坐标，仿射变换是一个线性变换，他保持了图像的“平行性”和“平直性”，即图像中原来的直线和平行线，变换后仍然保持原来的直线和平行线，仿射变换比较常用的特殊变换有平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。
图1.仿射变换
2、仿射变换的变换公式推导
在opencv提供的仿射变换中，变换的公式是一个2*3的矩阵，如下：
A是仿射变换2*3矩阵，M是2*2矩阵，表示坐标轴的旋转和缩放，B是2*1矩阵，是坐标轴平移矩阵。
坐标变换如下：
可以看出，A矩阵只有6个参数，所以只要知道3个点之间的仿射变换，就可以求出A矩阵。
二、透视变换
透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。
图2.透视变换
透视变换(Perspective Transformation)是将图片投影到一个新的视平面(Viewing Plane)，也称作投影映射(Projective Mapping)。通用的变换公式为：
u,v是原始图片左边，对应得到变换后的图片坐标x,y,其中
变换矩阵
重写之前的变换公式可以得到：
所以，已知变换对应的几个点就可以求取变换公式。反之，特定的变换公式也能新的变换后的图片。简单的看一个正方形到四边形的变换：
变换的4组对应点可以表示成：
根据变换公式得到：
定义几个辅助变量：
求解出的变换矩阵就可以将一个正方形变换到四边形。反之，四边形变换到正方形也是一样的。于是，我们通过两次变换：四边形变换到正方形+正方形变换到四边形就可以将任意一个四边形变换到另一个四边形。
所以，我们可以发现仿射变换就是特殊的透射变换，这里我们在理解它们的变换矩阵时一定要将矩阵分部分析，比如之前的一部分是用来旋转和缩放，一部分是用来平移，还有一部分是用来透射；
之前的（x , y , w）中，w的意义我觉得它就是指投影点到面上的“距离”，这里之所以打引号我个人认为它不是物理距离，更多的带有一种数学上的“单位1”的意义；
两者异同：
所以对于仿射变换，一般地w = w' ， 也就是依然是这个平面，所以就相当于一个2D平面变换（忽略了投影点）；
对于透射变换，一般的w' = f(w) ， f即相应的透射变换，所以这里就是投影点通过这个面投射到另一个承影面，这里投影点就显示了它的功能，所以我们说仿射变换是特殊的透射变换；