HDU5248——二分查找——序列变换

Problem Description

给定序列A={A1,A2,...,An}, 要求改变序列A中的某些元素，形成一个严格单调的序列B（严格单调的定义为：Bi<Bi+1,1≤i<N）。

我们定义从序列A到序列B变换的代价为cost(A,B)=max(|Ai−Bi|)(1≤i≤N)。

请求出满足条件的最小代价。

注意，每个元素在变换前后都是整数。

 

Input

第一行为测试的组数T(1≤T≤10).

对于每一组：
第一行为序列A的长度N(1≤N≤105)，第二行包含N个数，A1,A2,...,An.
序列A中的每个元素的值是正整数且不超过106。

 

Output

对于每一个测试样例，输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第 i 组测试数据。

第二行输出一个正整数，代表满足条件的最小代价。

 

Sample Input

2 2 1 10 3 2 5 4

 

Sample Output

Case #1: 0 Case #2: 1

 

Source

2015年百度之星程序设计大赛 - 初赛(1)

 

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对于给定的范围，我们可以二分查找x看是否a序列加减x后能否满足递增

有三种情况

1.如果a[i]+x < temp 即在这个范围里面是肯定可以的,temp就更新成下面需要判断的序列对

2.如果a[i] - x >= temp a[i]即使小到最小仍旧比后面一个数大，说明不可行

3.其他情况为了保证严格递增 temp--

二分左闭右开

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
int a[1000005];
bool judge(int  x){
    int  temp = a[n] + x;
    for(int i = n - 1; i >= 1; i--){
        if(a[i] + x  < temp){
            temp = a[i] + x;
        }
        else if(a[i] - x >= temp)
            return false;
        else temp--;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n ;i ++)
            scanf("%d",&a[i]);
    int l = 0,r = 1000000;
        while(l < r){
            int  mid = (l + r ) >> 1;
            if(judge(mid)){
                r = mid;
            }
            else l = mid + 1;
        }
        printf("Case #%d:
%d
",cas,l);
    }
    return 0;
}