P3311 [SDOI2014]数数 AC自动机+数位DP

题意

给定一个正整数N和n个模式串，问不大于N的数字中有多少个不包含任意模式串，输出对\(1e^9+7\)取模后的答案。

解题思路

把所有模式串都加入AC自动机，然后跑数位DP就好了。需要注意的是，这题需要考虑前导0的影响。举个栗子，对于N=2333，在处理数字233时其实处理的是"0233"，这时如果不考虑前导0且模式串又包含"0233"的话就会出错。

消除前导0的影响也很简单，特判一下就可以了，具体请见代码。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
int len,n;
char s[2019],t[2019];
struct AC_Automaton{
	//root=0,range[1,tot]
	const static int SIZE=10; 
	int tr[maxn][SIZE],fail[maxn],tot;
	
	int val[maxn];
	ll dp[2019][2019];
	
	inline int newnode(){
		int p=++tot;
		memset(tr[p],0,sizeof(tr[p]));
		val[p]=0;
		return p;
	}
	inline void init(){
		tot=0;
		memset(tr[0],0,sizeof(tr[0]));
		val[0]=0;
	}
	inline void insert(char *s){
		int p=0;
		for(int i=0;s[i];++i){
			if(!tr[p][s[i]-'0'])tr[p][s[i]-'0']=newnode();
			p=tr[p][s[i]-'0'];
		}
		val[p]=1;
	}
	inline void getfail(){
		queue<int>q;
		for(int i=0;i<SIZE;i++)if(tr[0][i])fail[tr[0][i]]=0,q.push(tr[0][i]);
		while(!q.empty()){
			int p=q.front();q.pop();
			for(int i=0;i<SIZE;i++){
				if(tr[p][i]){
					fail[tr[p][i]]=tr[fail[p]][i],q.push(tr[p][i]);
				}
				else tr[p][i]=tr[fail[p]][i];
			}
		}
	}
	ll dfs(int p,int pos,int jud,int zero){
		if(pos==len)return !zero;
		if(!jud && dp[p][pos]!=-1)return dp[p][pos];
		int sz=jud?t[pos]-'0':9;
		ll res=0;
		for(int i=0;i<=sz;i++){
			int tmp=tr[p][i];
			if(val[tmp])continue;
			res+=dfs(zero?tr[0][i]:tmp,pos+1,jud&&(i==sz),zero&&(i==0));
             //若是前导0则从根节点开始转移
			res%=mod;
		}
		if(!jud && !zero)dp[p][pos]=res;
		return res;
	}
	inline void solve(char *t){
		len=strlen(t);
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		printf("%lld\n",dfs(0,0,1,1));
	}
}A;

int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//#endif
	A.init();
	scanf("%s",t);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s);
		A.insert(s);
	}
	A.getfail();
	A.solve(t);
    return 0;
}