基本理论
基本概念
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 n = kp + r ；
其中k、r是整数，且 0 ≤ r < p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的余数。
对于正整数p和整数a,b，定义如下运算：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。
模p减法：(a - b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法：(a * b) % p，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。
正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。
n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。
例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。
基本性质
（1）若p|(a-b)（注：a - b可被p整除），则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)
（2）(a % p)=(b % p)意味a ≡ b (% p)
（3）对称性：a ≡ b (% p)等价于b ≡ a (% p)
（4）传递性：若a ≡ b (% p)且b ≡ c (% p) ，则a ≡ c (% p)
运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
a^b % p = ((a % p)^b) % p
结合率：
((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p
交换率： (a + b) % p = (b+a) % p
(a * b) % p = (b * a) % p
分配率： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p
重要定理
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)
若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有a^c≡ b^c (%p)