题目描述
在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分。
试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。
输入格式
数据的第 1 行是正整数 N,表示有 N 堆石子。
第 2 行有 N 个整数,第 i 个整数 ai 表示第 i 堆石子的个数。
输出格式
输出共 2 行,第 1 行为最小得分,第 2 行为最大得分。 题目链接
分析
因为是环形的,所以我们可以开 2*n 数组来存
状态表示:f[i][j]表示从第i堆石子到第j堆石子合并的最小值,F[i][j]表示最大值
状态计算:枚举区间长度 len 由len确定左端点 l 和右端点 r ,然后枚举左端点到右端点的一个中间值k
那么 f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r] + 这一次合并的得分),F[i][j]同理取max
`f[l][k] 与 f[k+1][r] 合并的得分为 l~r 所有石子个数的和,可以用前缀和 s[r] - s[l-1] 表示`
Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int n;
int a[N*2],s[N*2];
int f[N*2][N*2],F[N*2][N*2];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
cin >> a[i];
a[n+i] = a[i]; //开2倍
}
for(int i = 1;i <= 2*n;i++) s[i] = s[i-1] + a[i]; //求前缀和
for(int len = 2;len <= n;len++) //枚举区间长度
for(int i = 1;i + len - 1 < 2*n;i++) //枚举左右端点
{
int l = i,r = i + len - 1;
f[l][r] = 1e9; //求最小值的f需要初始化为一个极大值
for(int j = l;j < r;j++) //枚举中间结点
{
f[l][r] = min(f[l][r], f[l][j] + f[j+1][r] + s[r] - s[l-1]);
F[l][r] = max(F[l][r], F[l][j] + F[j+1][r] + s[r] - s[l-1]);
}
}
int ans1 = 1e9,ans2 = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++) //求出最值
{
ans1 = min(ans1, f[i][i+n-1]);
ans2 = max(ans2, F[i][i+n-1]);
}
cout << ans1 << "
" << ans2 << endl;
return 0;
}