一、条件概率
在学习计算p1和p2概率之前，我们需要了解什么是条件概率，就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。
根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。
这就是条件概率的计算公式。
二、贝叶斯推断
对条件概率公式进行变形，可以得到如下形式：
我们把P(A)称为”先验概率”，即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。
P(A|B)称为”后验概率”，即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。
P(B|A)/P(B)称为”可能性函数”，这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。
所以，条件概率可以理解成下面的式子：
后验概率 ＝ 先验概率 ｘ 调整因子
这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个”先验概率”，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了”先验概率”，由此得到更接近事实的”后验概率”。
三、朴素贝叶斯
理解了贝叶斯推断，那么让我们继续看看朴素贝叶斯。贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的，区别就在于“朴素”二字，朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。
让我们从一个例子开始讲起：
某个医院早上来了六个门诊的病人，他们的情况如下表所示：
现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？
根据贝叶斯定理：
上面等式变成：
P(感冒|打喷嚏X建筑工人)=P(打喷嚏|感冒) X P(建筑工人|感冒) X P(感冒)/P(打喷嚏) X P(建筑工人)
可以计算出：
P(感冒|打喷嚏X建筑工人)=0.66 X0.33 X 0.5 / (0.5X 0.33)=0.66
因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。
这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。
四、网站账号分类
根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C0），11%为虚假账号（设为C1）。接下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。
假定某一个账号有以下三个特征：
F1: 日志数量/注册天数
F2: 好友数量/注册天数
F3: 是否使用真实头像（真实头像为1，非真实头像为0）
F1 = 0.1
F2 = 0.2
F3 = 0
请问该账号是真实账号还是虚假账号？方法是使用朴素贝叶斯分类器，计算下面这个计算式的值。
P(F1|C)P(F2|C)P(F3|C)P(C)
虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。
根据统计资料，可得：
P(F1|C0) = 0.5, P(F1|C1) = 0.1
P(F2|C0) = 0.7, P(F2|C1) = 0.2
P(F3|C0) = 0.2, P(F3|C1) = 0.9
因此
P(F1|C0) P(F2|C0) P(F3|C0) P(C0)
= 0.5 x 0.7 x 0.2 x 0.89
= 0.0623
P(F1|C1) P(F2|C1) P(F3|C1) P(C1)
= 0.1 x 0.2 x 0.9 x 0.11
= 0.00198
可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。
五、朴素贝叶斯的优缺点
优点
生成式模型，通过计算概率来进行分类，可以用来处理多分类问题。
对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，高效且易于实现，常用于文本分类。
缺点
由于朴素贝叶斯的“朴素”特点，所以会带来一些准确率上的损失。
需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。