这节继续上节的KMeans进行介绍，上节主要是对模糊KMeans方法的原理做了介绍，没有实践印象总是不深刻，前段时间有个师姐让我帮着写了个模糊KMeans的算法，今天就拿她给出的例子来对这个方法做个实践讲解。她给的数据是n个行业在m年内的资源消耗参数，想通过FCM算法对这些行业进行聚类，从而在能耗上对它们进行分类。处理的数据很简单，所以用FCM这种简单的聚类算法就足可以达到要求了。给出数据的一角：
具体处理过程我就不啰嗦了，核心思想就是FCM算法，给出一个具体的流程图
根据步骤我将算法实现分成了五个子函数和一个主函数，直接上代码（其中有详细的解释）
% 子函数1 function U = initfcm(cluster_n, data_n) % 初始化fcm的隶属度函数矩阵 % 输入: % cluster_n ---- 聚类中心个数 % data_n ---- 样本点数 % 输出： % U ---- 初始化的隶属度矩阵 U = rand(cluster_n, data_n); col_sum = sum(U); U = U./col_sum(ones(cluster_n, 1), :);
% 子函数2 function [U_new, center, obj_fcn] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo) % 模糊C均值聚类时迭代的一步 % 输入： % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % U ---- 隶属度矩阵 % cluster_n ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % expo ---- 隶属度矩阵U的指数 % 输出： % U_new ---- 迭代计算出的新的隶属度矩阵 % center ---- 迭代计算出的新的聚类中心 % obj_fcn ---- 目标函数值 mf = U.^expo; % 隶属度矩阵进行指数运算结果 center = mf*data./((ones(size(data, 2), 1)*sum(mf'))'); % 新聚类中心(5.4)式 dist = distfcm(center, data); % 计算距离矩阵 obj_fcn = sum(sum((dist.^2).*mf)); % 计算目标函数值 (5.1)式 tmp = dist.^(-2/(expo-1)); U_new = tmp./(ones(cluster_n, 1)*sum(tmp)); % 计算新的隶属度矩阵 (5.3)式
% 子函数3 function out = distfcm(center, data) % 计算样本点距离聚类中心的距离 % 输入： % center ---- 聚类中心 % data ---- 样本点 % 输出： % out ---- 距离 out = zeros(size(center, 1), size(data, 1)); for k = 1:size(center, 1), % 对每一个聚类中心 % 每一次循环求得所有样本点到一个聚类中心的距离 out(k, :) = sqrt(sum(((data-ones(size(data,1),1)*center(k,:)).^2)',1)); end
% 子函数4 function DataOut = Unitfcm(DataOrg) % 对输入数据进行标准化和归一化处理 % 输入： % DataOrg ---- 样本数据 % 输出： % DataOut ---- 归一化数据 X_col=sum(DataOrg,1)./size(DataOrg,1); S_col=sqrt(sum((DataOrg-X_col(ones(size(DataOrg,1),1),:)).^2,1)./(size(DataOrg,1)-1)); DataUnit=(DataOrg-X_col(ones(size(DataOrg,1),1),:))./S_col(ones(size(DataOrg,1),1),:);%标准化结果 C_col=max(abs(DataUnit),[],1); DataOut=(DataUnit+C_col(ones(size(DataUnit,1),1),:))./(2*C_col(ones(size(DataUnit,1),1),:));%归一化后的结果
% 子函数5 function ShowResult(U) % 呈现聚类结果 % 输入： % U ---- 隶属度矩阵 for i=1:size(U,2) data=U(:,i); [row,col]=find(data==max(data)); disp(['第',num2str(i),'个样本属于',num2str(row),'类']); end
function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options) % FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类 % 用法： % 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options); % 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster); % 输入： % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options ---- 4x1矩阵，其中 % options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数 (缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件 (缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志 (缺省值: 1) % 输出： % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值 % Example: % data = rand(100,2); % [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2); % plot(data(:,1), data(:,2),'o'); % hold on; % maxU = max(U); % index1 = find(U(1,:) == maxU); % index2 = find(U(2,:) == maxU); % line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g'); % line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r'); % plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个 error('Too many or too few input arguments!'); end data_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数 in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度 % 默认操作参数 default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数 100; % 最大迭代次数 1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件 1]; % 每次迭代是否输出信息标志 if nargin == 2, options = default_options; else %分析有options做参数时候的情况 % 如果输入参数个数是二那么就调用默认的option; if length(options) < 4, %如果用户给的opition数少于4个那么其他用默认值; tmp = default_options; tmp(1:length(options)) = options; options = tmp; end % 返回options中是数的值为0(如NaN),不是数时为1 nan_index = find(isnan(options)==1); %将denfault_options中对应位置的参数赋值给options中不是数的位置. options(nan_index) = default_options(nan_index); if options(1) <= 1, %如果模糊矩阵的指数小于等于1 error('The exponent should be greater than 1!'); end end %将options 中的分量分别赋值给四个变量; expo = options(1); % 隶属度矩阵U的指数 max_iter = options(2); % 最大迭代次数 min_impro = options(3); % 隶属度最小变化量,迭代终止条件 display = options(4); % 每次迭代是否输出信息标志 obj_fcn = zeros(max_iter, 1); % 初始化输出参数obj_fcn U = initfcm(cluster_n, data_n); % 初始化模糊分配矩阵,使U满足列上相加为1, %添加输入数据归一化处理 DataInfo=Unitfcm(data); % Main loop 主要循环 for i = 1:max_iter, %在第k步循环中改变聚类中心ceneter,和分配函数U的隶属度值; [U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(DataInfo, U, cluster_n, expo); if display, fprintf('FCM:Iteration count = %d, obj. fcn = %f ', i, obj_fcn(i)); end % 终止条件判别 if i > 1, if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro, break; end, end end iter_n = i; % 实际迭代次数 obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];
OK，结束了，但愿能对减少大家的工作量带来帮助。