余弦相似度

引自：http://hi.baidu.com/zzpppork/blog/item/c1c79cfadbfe0a6e034f5683.html

在向量空间模型中，文本泛指各种机器可读的记录。用D（Document）表示，特征项（Term，用t表示）是指出现在文档D中且能够代表该文档内容的基本语言单位，主要是由词或者短语构成，文本可以用特征项集表示为D(T1，T2，…，Tn)，其中Tk是特征项，1<=k<=N。例如一篇文档中有a、b、c、d四个特征项，那么这篇文档就可以表示为D(a，b，c，d)。对含有n个特征项的文本而言，通常会给每个特征项赋予一定的权重表示其重要程度。即D＝D(T1，W1；T2，W2；…，Tn，Wn)，简记为D＝D(W1，W2，…，Wn)，我们把它叫做文本D的向量表示。其中Wk是Tk的权重，1<=k<=N。在上面那个例子中，假设a、b、c、d的权重分别为30，20，20，10，那么该文本的向量表示为D(30，20，20，10)。在向量空间模型中，两个文本D1和D2之间的内容相关度Sim(D1，D2)常用向量之间夹角的余弦值表示，公式为：

其中，W1k、W2k分别表示文本D1和D2第K个特征项的权值，1<=k<=N。
在自动归类中，我们可以利用类似的方法来计算待归类文档和某类目的相关度。例如文本D1的特征项为a，b，c，d，权值分别为30，20，20，10，类目C1的特征项为a，c，d，e，权值分别为40，30，20，10，则D1的向量表示为D1(30,20,20,10,0),C1的向量表示为C1（40，0，30，20，10），则根据上式计算出来的文本D1与类目C1相关度是0.86
那个相关度0.86是怎么算出来的？

是这样的，抛开你的前面的赘述
在数学当中，n维向量是 V{v1, v2, v3, ..., vn}
他的模： |v| = sqrt ( v1*v1 + v2*v2 + ... + vn*vn )
两个向量的点击 m*n = n1*m1 + n2*m2 + ...... + nn*mn
相似度＝ (m*n) /(|m|*|n|)
物理意义就是两个向量的空间夹角的余弦数值
对于你的例子
d1*c1 = 30*40 + 20*0 + 20*30 + 10*20 + 0*10 = 2000
|d1| = sqrt(30*30 +20*20 + 20*20 + 10*10 + 0*0) = sqrt(1800)
|c1| = sqrt(40*40 + 0*0 + 30*30 + 20*20 + 10*10) = sqrt(3000)
相似度 = d1*c1/(|d1|*|c1|)= 2000/sqrt(1800*3000)= 0.86066

JAVA版本

引自： http://hlzhou.iteye.com/blog/687345

package hlzhou;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class ComputerDecision {

List<Integer> vector1 = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> vector2 = new ArrayList<Integer>();

    public ComputerDecision(String string1, String string2) {
        //把输入字符串中多个空格变为一个
        String[] vector1String = string1.trim().replaceAll("\\s+", " ").split(" ");
        String[] vector2String = string2.trim().replaceAll("\\s+", " ").split(" ");

        for (String string : vector1String) {
            vector1.add(Integer.parseInt(string));
        }
        for (String string : vector2String) {
            vector2.add(Integer.parseInt(string));
        }
    }

    // 求余弦相似度
    public double sim() {
        double result = 0;
        result = pointMulti(vector1, vector2) / sqrtMulti(vector1, vector2);

return result;
}

    private double sqrtMulti(List<Integer> vector1, List<Integer> vector2) {
        double result = 0;
        result = squares(vector1) * squares(vector2);
        result = Math.sqrt(result);
        return result;
    }

    // 求平方和
    private double squares(List<Integer> vector) {
        double result = 0;
        for (Integer integer : vector) {
            result += integer * integer;
        }
        return result;
    }

    // 点乘法
    private double pointMulti(List<Integer> vector1, List<Integer> vector2) {
        double result = 0;
        for (int i = 0; i < vector1.size(); i++) {
            result += vector1.get(i) * vector2.get(i);
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {

        String string = "0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0";
        String string2 = "0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0";
        ComputerDecision computerDecition = new ComputerDecision(string,
                string2);
        System.out.println(computerDecition.sim());
    }
}

上面来源于网络，已标明出处,。

C# 版本就可以略了，替换 java 版本中相应关键字即可。