洛谷P2732 商店购物 Shopping Offers

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讨论题解

题目背景

在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 2 zorkmids （z），而一个花瓶的价格是 5z 。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。

题目描述

促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售，例如：

三朵花的价格是 5z 而不是 6z，两个花瓶和一朵花的价格是 10z 而不是 12z。编写一个程序，计算顾客购买一定商品的花费，尽量利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费，但是你不能这么做。

对于上面的商品信息，购买三朵花和两个花瓶的最少花费的方案是：以优惠价购买两个花瓶和一朵花（10z），以原价购买两朵花（4z）。

输入输出格式

输入格式：

输入文件包括一些商店提供的优惠信息，接着是购物清单。（最多有5种商品）

第一行优惠方案的种类数（0 <= s <= 99）。

第二行..第s+1 行每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 n （1 <= n <= 5），表示这种优惠方式由 n 种商品组成。后面 n 对整数 c 和 k 表示 k （1 <= k <= 5）个编号为 c （1 <= c <= 999）的商品共同构成这种优惠，最后的整数 p 表示这种优惠的优惠价（1 <= p <= 9999）。优惠价总是比原价低。

第 s+2 行这一行有一个整数 b （0 <= b <= 5），表示需要购买 b 种不同的商品。

第 s+3 行..第 s+b+2 行这 b 行中的每一行包括三个整数：c，k，p。 c 表示唯一的商品编号（1 <= c <= 999），k 表示需要购买的 c 商品的数量（1 <= k <= 5）。p 表示 c 商品的原价（1 <= p <= 999）。最多购买 5*5=25 个商品。

输出格式：

只有一行，输出一个整数：购买这些物品的最低价格。

输入输出样例

输入样例#1：

2
1 7 3 5
2 7 1 8 2 10
2
7 3 2
8 2 5

输出样例#1：

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

分析：这道题和斗地主很像，目的就是要把所有的物品买完，也就相当于把牌出完，给你几种优惠方式相当于牌的组合，让我不禁联想到了noip2015斗地主，我们可以搜索每一种优惠方式能不能行，如果可以就继续，不行就搜索下一种优惠方式，如果都不行，那么就只能一个一个的买了，为了避免重复，用了一个hash,但是这样还是超时了.听raffica神犇说如果倒着输入会有惊喜，然后发现，还是T了5个点,只能想其他的办法.

发现搜索是从已知状态扩展到未知状态，如果是用已知状态来更新未知状态呢？这就是dp了，枚举优惠方式，如果可行，则根据优惠方式所需的物品来推得当前的状态,f[a][b][c][d][e] = f[a - i][b - j][c - k][d - l][e - m] + p,i,j,k,l,m都是所需的物品，p是钱数,这其实就是完全背包.

49分代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int s,b,vis1[10000],need[100],neednum[10000],needmoney[10000],ans = 10000000,vis[6][6][6][6][6],hashh[3000000],tot;

struct node
{
    int num[10000];
    int money;
}a[110];

void dfs(int m,int n)
{
    int flag = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //printf("%d
", neednum[need[i]]);
        if (neednum[need[i]] != 0)
        {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if (flag == 0)
        if (ans > m)
        {
            ans = m;
            return;
        }
    if (hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] != 0 && hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] == m)
        return;
        vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]] = ++tot;
        hashh[vis[neednum[need[1]]][neednum[need[2]]][neednum[need[3]]][neednum[need[4]]][neednum[need[5]]]] = m;
        for (int i = 1; i <= s; i++)
        {
            int flag1 = 0;
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (neednum[need[j]] < a[i].num[need[j]])
                {
                    flag1 = 1;
                    break;
                }
            if (flag1 == 0)
            {
                //printf("%d
", i);
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                    neednum[need[j]] -= a[i].num[need[j]];
                dfs(m + a[i].money, n);
                for (int j = 1; j <= n; j++)
                    neednum[need[j]] += a[i].num[need[j]];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (neednum[need[i]] >= 1)
            {
                neednum[need[i]]--;
                dfs(m + needmoney[need[i]], n);
                neednum[need[i]]++;
            }
        return;
}


int main()
{
    scanf("%d", &s);
    for (int i = s; i >= 1; i--)
    {
        int n,t = 0,p;
        scanf("%d", &n);
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            int k, c;
            scanf("%d%d", &c, &k);
            a[i].num[c] = k;
        }
        scanf("%d", &p);
        a[i].money = p;
    }
    scanf("%d", &b);
    int t = 0;
    for (int i = 1; i <= b; i++)
    {
        int c, k, p;
        scanf("%d%d%d", &c, &k, &p);
        if (!vis1[c])
        {
            vis1[c] = 1;
            need[++t] = c;
        }
        neednum[c] = k;
        needmoney[c] = p;
    }
    /*
    for (int i = 1; i <= s; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= t; j++)
            printf("%d需要%d
", need[j], a[i].num[need[j]]);
        printf("钱%d
", a[i].money);
    }
    for (int i = 1; i <= t; i++)
        printf("%d %d %d
", need[i], neednum[need[i]], needmoney[need[i]]);
        */
    dfs(0,t);
    printf("%d
", ans);
    //while (1);

    return 0;
}

AC代码(显然不是我的)：

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm> 
int n;
int i, j, k, l, m, z;
struct haha
{
    int n;
    int k[6];
    int p;
}a[200];
int nn;
int d[1000];
int t;
int ai, bi, ci;
int f[6][6][6][6][6];
int x[6];
using namespace std;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d", &a[i].n);
        for (j = 1;j <= a[i].n;j++)
        {
            scanf("%d%d", &ai, &bi);
            if (d[ai] == 0)
            {
                t++;
                d[ai] = t;
            }
            a[i].k[d[ai]] = bi;
        }
        scanf("%d", &a[i].p); 
    }
    scanf("%d", &nn);
    for (i = 1;i <= nn;i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &ai, &bi, &ci);
        if (d[ai] == 0)
        {
            t++;
            d[ai] = t;
        }
        x[d[ai]] = bi;
        n++;
        a[n].n = 1;
        a[n].k[d[ai]] = 1;
        a[n].p = ci;
    }
    for (i = 0;i <= 5;i++)
        for (j = 0;j <= 5;j++)
            for (k = 0;k <= 5;k++)
                for (l = 0;l <= 5;l++)
                    for (m = 0;m <= 5;m++)
                        f[i][j][k][l][m] = 10000000;
    f[0][0][0][0][0] = 0; 
    for (z = 1;z <= n;z++)
        for (i = a[z].k[1];i <= x[1];i++)
            for (j = a[z].k[2];j <= x[2];j++)
                for (k = a[z].k[3];k <= x[3];k++)
                    for (l = a[z].k[4];l <= x[4];l++)
                        for (m = a[z].k[5];m <= x[5];m++)
                            f[i][j][k][l][m] = min(f[i][j][k][l][m],f[i - a[z].k[1]][j - a[z].k[2]][k - a[z].k[3]][l - a[z].k[4]][m - a[z].k[5]]+ a[z].p);
    printf("%d
", f[x[1]][x[2]][x[3]][x[4]][x[5]]);
    return 0;
}