洛谷P1465

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讨论题解

题目描述

一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，以下是标准数字表:

I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

最多3个同样的可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

III=3 CCC=300

可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

有时，一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前(I在V或X前面，X在L或C前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

IV = 4 IX = 9 XL = 40

一个数用罗马数字来表示有且仅有一种而且不能复合嵌套使用（比如I是1 X是10 有人可能要说 IXL就能表示50-10-1 但是IXL绝对不能用来表达39 ）（那么39用什么来表示呢 XXXIX是唯一而且正确的选择- -）

像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达)，可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达)，可以写成CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样，可能吧)（等同于阿拉伯数字每位数字分别表示）。

给定N(1 <= N < 3,500)，序言的页码数，请统计在第1页到第N页中，有几个I出现，几个V出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现，2个V出现。

输入输出格式

输入格式：

一个整数N。

输出格式：

每行一个字符和一个数字k，表示这个字符出现了k次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

I 7
V 2

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

分析：可以发现，给的罗马数字都是成倍成倍增长的，也就是如果我们把1-10的情况枚举完了那么1-100的情况也能很快枚举出来，找规律，发现1-3可以用I表示出来，4就只能用IV表示，5-8都可以用V加上I来表示，9只能用IX来表示，那么发现将这些操作扩展到100、1000就能够用1-10的规律来枚举这些数，因为罗马字符都是成倍增长的，但是似乎并不好直接做，观察发现数据较小，那么直接枚举即可.

#include<cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int i, v, x, l, c, d, m, n, k, rp;

int main()
{
    i = 0;v = 0;x = 0;c = 0;d = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (rp = 1;rp <= n;rp++)
    {
        k = rp;
        while (k>0)
        {
            if (k >= 1000)
            {
                k = k - 1000;
                m = m + 1;
            }
            else if (k<1000 && k >= 900)
            {
                k = k - 900;
                m = m + 1;
                c = c + 1;
            }
            else if (k<900 && k >= 500)
            {
                k = k - 500;
                d = d + 1;
            }
            else if (k<500 && k >= 400)
            {
                k = k - 400;
                d = d + 1;
                c = c + 1;
            }
            else if (k<400 && k >= 100)
            {
                k = k - 100;
                c = c + 1;
            }
            else if (k<100 && k >= 90)
            {
                k = k - 90;
                x = x + 1;
                c = c + 1;
            }
            else if (k<90 && k >= 50)
            {
                k = k - 50;
                l = l + 1;
            }
            else if (k<50 && k >= 40)
            {
                k = k - 40;
                l = l + 1;
                x = x + 1;
            }
            else if (k<40 && k >= 10)
            {
                k = k - 10;
                x = x + 1;
            }
            else if (k<10 && k >= 9)
            {
                k = k - 9;
                i = i + 1;
                x = x + 1;
            }
            else if (k<9 && k >= 5)
            {
                k = k - 5;
                v = v + 1;
            }
            else if (k<5 && k >= 4)
            {
                k = k - 4;
                i = i + 1;
                v = v + 1;
            }
            else if (k<4 && k >= 1)
            {
                i = i + 1;
                k = k - 1;
            }
        }
    }
    if (i>0)printf("I %d
", i);
    if (v>0)printf("V %d
", v);
    if (x>0)printf("X %d
", x);
    if (l>0)printf("L %d
", l);
    if (c>0)printf("C %d
", c);
    if (d>0)printf("D %d
", d);
    if (m>0)printf("M %d
", m);

    return 0;
}

洛谷P1465

P1465 序言页码 Preface Numbering

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