洛谷P1983 车站分级

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标签图论贪心NOIp普及组2013
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题目描述

一条单向的铁路线上，依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级

别，最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车

次停靠了火车站 x，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。（注

意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）

例如，下表是 5 趟车次的运行情况。其中，前 4 趟车次均满足要求，而第 5 趟车次由于

停靠了 3 号火车站（2 级）却未停靠途经的 6 号火车站（亦为 2 级）而不满足要求。

现有 m 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的

级别。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 level.in。

第一行包含 2 个正整数 n, m，用一个空格隔开。

第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一个正整数 si（2 ≤ si

≤ n），表示第 i 趟车次有 si 个停

靠站；接下来有 si个正整数，表示所有停靠站的编号，从小到大排列。每两个数之间用一个

空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

输出格式：

输出文件为 level.out。

输出只有一行，包含一个正整数，即 n 个火车站最少划分的级别数。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

Case 1:
2

Case 2:
3

说明

对于 20%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10；

对于 50%的数据，1 ≤ n, m ≤ 100；

对于 100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 1000。

分析：看到这道题的时候一点思路都没有......再读一次题发现也没有思路......再读一次终于明白了题目的意思.在火车从起点到终点的所有站点中，停靠的站点的车站级别一定比不停靠的高,设起点为s，终点为t,如果只有一趟火车，那么所有停靠的站的等级只需要比不停靠的站的最高值多1即可.如果再增加一趟火车，这趟火车在上一趟火车的起始点之内，那么还要再+1,如果在起始点之外那么就和一趟火车一样处理,如果有n趟呢......可以想到如果拓扑排序.在起始点内不能停靠的站向可以停靠的站连有向边,然后找到入度为0的点(没有边指向的点),删除这个点和这个点所连出去的所有路径，路径指向的点的入度-1，当所有入度为0的点（撤销原入度为0后入度变为0在第一轮不解决）都解决了之后，进行下一轮，进行一轮就累加一下计数器，最后输出结果即可.这是拓扑排序的基本方法，很好理解，实在不能理解画个图就能理解了.还有一个问题，为什么要多个点在同一轮进行处理呢?可以想到如果按照之前提到的方式建图，那么就会有多个拓扑序列，我们可以认为每一次对所有的拓扑序列的操作是等价的，直到没有入度为0的点即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1010;
int n, m, flag[maxn], first, ans, vis[maxn], s, a[maxn], e[maxn][maxn], rudu[maxn], stack1[maxn], top;

void init()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        scanf("%d", &s);
        for (int j = 1; j <= s; j++)
        {
            scanf("%d", &a[j]);
            flag[a[j]] = 1;
        }
        for (int j = a[1]; j <= a[s]; j++)
            if (!flag[j])
                for (int k = 1; k <= s; k++)
                    if (!e[j][a[k]])
                    {
                        e[j][a[k]] = 1;
                        rudu[a[k]]++;
                    }
    }
}

void tp()
{
    first = 1;
    while (top != 0 || first)
    {
        first = 0;
        top = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (!rudu[i] && !vis[i])
            {
                stack1[++top] = i;
                vis[i] = 1;
            }
        for (int i = 1; i <= top; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (e[stack1[i]][j])
                {
                    e[stack1[i]][j] = 0;
                    rudu[j]--;
                }
        ans++;
    }
    ans--;  //因为当top为0的时候累加器还在累加，所以最后要减去1
}

int main()
{
    init();
    tp();
    printf("%d", ans);

    return 0;
}