洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

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题目提供者gconeice
标签二分图论洛谷原创
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题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

分析：看到最大值最小，很明确这道题要用二分做，既然求的是钱数，那么我们二分钱数mid，二分的是最大值，那么删除比mid更大的点删去，为了方便处理，这里用一个vis数组代替，然后为了使损失的血量最少，做一次最短路即可.

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200100;

long long n, m, l, r = -1,b,f[maxn],ans,head[maxn],nextt[maxn],to[maxn],w[maxn],tot,vis[maxn],d[maxn];

const long long inf = 1e15;

void add(long long a, long long b, long long c)
{
    tot++;
    to[tot] = b;
    nextt[tot] = head[a];
    head[a] = tot;
    w[tot] = c;
}

bool spfa(long long mid)
{
    queue <int> q;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1;i <= n; i++)
        d[i] = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (f[i] > mid)
            vis[i] = 1;
    if (f[1] > mid || f[n] > mid)
        return false;
    d[1] = 0;
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        long long u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (long long i = head[u];i;i = nextt[i])
        {
            long long v = to[i];
            if (d[u] + w[i] < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + w[i];
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (d[n] > b)
        return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &b);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &f[i]);
        r = max(r, f[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        long long a, b, c;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    l = 1;
    while (l <= r)
    {
        long long mid = (l + r) / 2;
        if (spfa(mid))
        {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    if (!spfa(inf))
        printf("AFK
");
    else
        printf("%lld",ans);

    return 0;
}