C++ 堆

前言：

• 堆是一种用于查找最大值/最小值的二叉树
• 支持添加/减少数据，添加/删除的复杂度是O(logn)，查找的复杂度是O(1)

堆的结构：

• 大根堆：顾名思义，根结点的值比两个子结点都大.
• 小根堆：顾名思义，根节点的值比两个子结点都小.
• 堆中结点序号：若根节点序号为1，则根节点的左结点为2（1*2），右结点为3（1*2+1）。堆的全部结点均满足该性质.

堆的实现方式（具体见代码）：

• 添加(add)：增加一个结点，并将结点向上推，直到满足堆性质为止
• 删除根节点(del)：将根结点的值设为堆中最后一个结点的值，并删除最后一个结点（删除最后一个结点不会影响堆的结构），再将根节点一直向下推，直到满足堆性质为止
• 删除任一结点(remove)：原理同删除根结点，具体见代码

例题：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3378

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int heap[50001],n;
void up(int p){
	while(p>1){
		if(heap[p]<heap[p/2]){
			swap(heap[p],heap[p/2]);
			p=p/2;
		}else break;
	}
}
void add(int val){
	heap[++n]=val;
	up(n);
}
int getTop(){
	return heap[1];
}
void down(int p){
	int temp=p*2;
	while(temp<=n){
		if(heap[temp]>heap[temp+1])temp++;
		if(heap[p]>heap[temp]){
			swap(heap[p],heap[temp]);
			p=temp,temp=p*2;
		}else break;
	}
}
void del(){
	heap[1]=heap[n--];
	down(1);
}
void remove(int p){
	heap[p]=heap[n--];
	up(p),down(p);
}
int main(){
	int nn;
	cin>>nn;
	for(int i=1;i<=nn;i++){
		int temp;
		scanf("%d",&temp);
		if(temp==1){
			int addValue;
			scanf("%d",&addValue);
			add(addValue);
		}else if(temp==2){
			printf("%d
",getTop());
		}else if(temp==3){
			del();
		}
	}
	return 0;
}