Manacher [模板]

文章目录

• $Manacher的作用$
• $Manacher的内容$
• $Manacher的实现$
• $Manacher的应用$

• $Manacher的作用$

可以快速得到有关 回文子串 的相关信息 . 板子题

• $Manacher的内容$

本质上就是对 暴力的优化 和 现有信息的利用 .

暴力寻找回文子串, 无非就是枚举 对称轴, 往两边扩展, 时间复杂度 $O(N^2)$ .

而 $manacher$ 则是在暴力的基础上, 利用了前面已经求出的回文子串信息,

$具体地说 :$

设 变量 $Max\_r$ 表示当前回文串所能触及的 最右端点, $mid$ 表示那个触及 $Max\_r$ 的回文串 的 中点,
且当前到了 $i$ 位置, 要以 $i$ 为对称轴扩展出所有 连续 回文子串, $j$ 为 $i$ 关于 $mid$ 的 对称点,
$hw[i]$ 表示 $i$ 位置的最长回文串 长度的一半 .

• 若 $i$ 在 $Max\_r$ 代表的回文串内, 则 $j$ 为对称轴的回文串 在 $Max\_r$ 的 “领地” 里的回文长度可以完全 继承 给 $i$ 位置 .
• 否则只能暴力扩张 $i$ 位置 .

因为 $Max\_r$ 只扩展到 $N$, 所以 $时间复杂度 O(N)$.

• $Manacher的实现$

很多情况对称轴为 间隙 也要考虑, 此时可以在字符之间插入 特殊字符 后正常 跑 $Manacher$.
具体可以看代码 .

#include<bits/stdc++.h>

const int maxn = 21000005;

int Ans;
int hw[maxn<<1];

void Manacher(char *s){
        int max_r = 0, mid = 0;
        int len = strlen(s+1);
        for(int i = 1; i <= len; i ++){
                if(i < max_r) hw[i] = std::min(hw[(mid<<1) - i], max_r-i+1);
                while(i + hw[i] <= len && i - hw[i] >= 1 && s[i + hw[i]] == s[i - hw[i]]) hw[i] ++;
                if(i + hw[i] - 1 > max_r) max_r = i + hw[i] - 1, mid = i;
                Ans = std::max(Ans, hw[i]-1);
        }
}

char s[maxn], s1[maxn<<1];

int main(){
        scanf("%s", s + 1);
        int len = strlen(s+1);
        for(int i = 1; i <= len<<1; i ++){
                if(i & 1) s1[i] = '#';
                else s1[i] = s[i>>1];
        }
        s1[(len<<1)+1] = '#';
        Manacher(s1);
        printf("%d
", Ans);
        return 0;
}

• $Manacher的应用$

$P1659 [国家集训队]拉拉队排练$

$P4555 [国家集训队]最长双回文串$

$P4199 万径人踪灭$