题目描述见链接 .
设 表示 个 , 个 的答案, 从后往前 放置数字进行 状态转移
-
放置 : 对 产生 的贡献 .
-
放置 : 对 产生 的贡献 .
-
初值:
其中 表示 个 , 个 所组成的序列 最大前缀和 为 的方案数, 先考虑特殊情况,
- , .
再考虑 时, 能更新哪些状态,
- 填 时, 若能更新 , 则说明 且 , 所以转移条件为 .
- 填 时, 若能更新 , 则说明 且 , 所以转移条件为 .
时, .
因为 , 一定是由于取 取到 的,
而原本最大前缀和为 , 多放置一个 , 最大前缀和仍为 ,
因此当 时, 放置 和 放置 都可以转移到 .
做法
这里咕掉了 …
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
const int maxn = 2e6 + 5;
const int mod = 998244853;
int N;
int M;
int Ans;
int f[maxn];
int fac[maxn];
int inv[maxn];
int ifac[maxn];
int C(int n, int m){ if(n < m) return 0; return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod; }
int main(){
fac[0] = 1; for(reg int i = 1; i < maxn; i ++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
inv[1] = 1; for(reg int i = 2; i < maxn; i ++) inv[i] = ((-1ll*mod/i*inv[mod%i])%mod + mod) % mod;
ifac[0] = 1; for(reg int i = 1; i < maxn; i ++) ifac[i] = 1ll*ifac[i-1]*inv[i] % mod;
scanf("%d%d", &N, &M);
for(reg int i = N; i; i --){
if(M+i <= N) f[i] = C(N+M, N);
else f[i] = C(N+M, M+i);
int add = (f[i]-f[i+1] + mod) % mod;
add = 1ll*add*i % mod;
Ans = (Ans + add) % mod;
}
printf("%d
", Ans);
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
const int maxn = 4005;
const int mod = 998244853;
int N;
int M;
int inv[maxn];
int fac[maxn];
int ifac[maxn];
int F[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn];
int C(int n, int m){ return 1ll*fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod; }
int main(){
scanf("%d%d", &N, &M);
inv[1] = 1; for(reg int i = 2; i < maxn; i ++) inv[i] = ((-1ll*mod/i*inv[mod%i])%mod + mod) % mod;
fac[0] = 1; for(reg int i = 1; i < maxn; i ++) fac[i] = 1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifac[0] = 1; for(reg int i = 1; i < maxn; i ++) ifac[i] = 1ll*ifac[i-1]*inv[i] % mod;
g[0][0] = 1;
for(reg int i = 0; i <= N; i ++)
for(reg int j = i; j <= M; j ++){
if(i < j) g[i+1][j] = (g[i+1][j] + g[i][j]) % mod;
if(i <= j) g[i][j+1] = (g[i][j+1] + g[i][j]) % mod;
}
for(reg int i = 1; i <= N; i ++) F[i][0] = i;
for(reg int i = 0; i <= N; i ++)
for(reg int j = 1; j <= M; j ++){
int add = (F[i][j-1] - ((C(i-1+j, j-1)-g[i][j-1])%mod+mod)%mod + mod) % mod;
F[i][j] = (F[i][j] + add) % mod;
if(!i) continue ;
add = (F[i-1][j] + C(i-1+j, i-1)) % mod;
F[i][j] = (F[i][j] + add) % mod;
}
printf("%d
", F[N][M]);
return 0;
}