LCIS
网址：http://noi-test.zzstep.com/contest/0x50「动态规划」例题/5101 LCIS
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个数列A和B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数，且数值是严格递增的，那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列，而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列A和B的长度均不超过3000。
输入格式
第一行包含一个整数N，表示数列A，B的长度。
第二行包含N个整数，表示数列A。
第三行包含N个整数，表示数列B。
输出格式
输出一个整数，表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过(2^{31} − 1)
输入样例：
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例：
2
这道题设dp[i, j]代表以b[j]为结尾的最长公共上升子序列长度最大值。
显然有：
dp[i, j] = max{dp[k, j - 1] | 0 < k < i && a[i] == b[j], dp[i - 1, j]}；
这道题核心在于优化。会发现当a[i] == b[j]的时候，决策集合只增不减，因此我们可以利用该性质进行优化。我们通过随着j的递增不断更新中间变量val的最大值进行求解（留意：这一优化对于状态存在负数的情况下要尤为小心）。
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 3000 + 5;
int n, a[maxn], b[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d", &b[i]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
int val = 0;
for(int j = 1; j <= n; ++ j)
{
if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = val + 1;
else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if(b[j] < a[i]) val = max(val, dp[i - 1][j]);
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i) ans = max(ans, dp[n][i]);
printf("%d
", ans);
return 0;
}