问题描述：

五个极其聪明的海盗抢到100颗宝石，每一颗宝石都一样大小和价值连城。他们决定以抽签投票的方式来分配这些宝石：有（1、2、3、4、5）五个号码，每人抽取一个。首先，由1号提出分配方案，然后大家举手表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的分配方案进行分配，否则将被扔进海里喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，规则如前所述，以此类推。

问：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？为什么？

问题分析：

每个海盗都及其聪明 ----> 每个海盗都会做出对自己做大利益化的选择
每颗宝石都价值连城 ----> 即使只得到一颗宝石也会成为富翁
当且仅当超过半数人同意时即通过 -----> 必须要赢得半数以上的人支持才行
金钱准则 -----> 财不外露，越少人知道越好
人性弱点 -----> 活着总比死了好
此推理模型只在逻辑层面进行推理，不牵扯到深层次的社会工程学问题。

问题求解：（简化问题，分而治之）

对于五个海盗分赃时考虑的情况相对比较复杂，可以先假设只有两或三或四个海盗来按指定的规则来分配。

假设有两个海盗进行分赃：（4号和5号）----（为了与原题内容相互对应，便于理解我们使用4号和5号标签来标识这两个海盗，下同）

由于表决需要半数以上的人支持才能通过，5号又有心让4号被喂鲨鱼，所以无论4号提出什么方案都不能逃脱被喂鲨鱼的命运。

则此种情况下，5号会先杀死4号自己独占100课宝石。

也即：4号(die) 0 颗

5号 100颗

假设有三个海盗进行分赃：（3号、4号和5号）

如上述分析，若3号被喂鲨鱼，则4号也逃不过被喂鲨鱼的命运，所以无论3号提出什么样的分配方案，4号都会表示支持，且此时3号提出的方案会通过，也就说3号可以独占100颗宝石。此时的表决为2：1，表决通过。

也即：3号 100颗

4号 0颗

5号 0颗

假设有四个海盗进行分赃：（2号、3号、4号和5号）

如上所述，若2号被喂鲨鱼，则4号和5号也分不到宝石，所以2号只需向4号和5号施加一点小惠，即可得到最大的收益。也就是说2号给4号和5号各一颗宝石，自己独占剩下的宝石，此时的表决为3：1，表决通过。

也即：2号 98颗

3号 0颗

4号 1颗

5号 1颗

则当有五个海盗进行分赃的时候：（1号、2号、3号、4号和5号）

如上所述，若1号死后，2号可以得到98颗宝石，所以2号不会同意1号的任何方案。

若1号死后，由2号进行分配时，3号将得不到宝石，所以建议向3号实惠。

若1号死后，由2号进行分配时，4号和5号的被分配到的宝石一样，在此再赢得一票支持，1号就能以3：2的结果得到最大的收益。

也即：1号 97颗

2号 0颗

3号 1颗

4号 2颗

5号 0颗

总结：

对于一些比较复杂的问题不容易很快找到答案时，尝试将其划分成一个个很小的模块，但需要保证每一块的整体模式是不变的或相似的，然后从底层开始剖析，直至剖析出问题的答案时，即此题的正解。此种解题的思想被称为“简化问题，分而治之”。